Diferencia entre revisiones de «Cuantización»

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Línea 12:
Donde <math>I_\mathcal{H}</math> es la aplicación identidad sobre el espacio de Hilbert asignado al sistema, <math>\{ \cdot , \cdot \}</math> es el [[paréntesis de Poisson]] y <math>[ \cdot , \cdot ]</math> es el conmutador de operadores.
 
Por el teorema de Stone-von Neumann la condición (5) implica que los grados de libertad de desplazamiento nos obligan a tomar <math>\mathcal{H} \approx L^2(\R^n)</math> y un operador es multiplicativo y otro derivativo. Así si se usan la representación en forma de función de onda en términos de las coordeandascoordenadas espaciales:<br />
<br />
:<math>\hat{q}_i \psi(q_i) = q_i \psi(q_i) \qquad
\hat{p}_i \psi(q_i) = -i\hbar \frac{\partial}{\partial q_i} \psi(q_i)</math>
<br />
Si se usan la representación en forma de función de onda en términos de las coordeandascoordenadas de momento conjugado:<br />
<br />
:<math>\hat{p}_i \psi(p_i) = p_i \tilde{\psi}(p_i) \qquad
Línea 34:
Los procedimientos de primera cuantización son métodos que permiten construir modelos de una partícula dentro de la [[mecánica cuántica]] a partir de la correspondiente descripción clásica del [[espacio fásico|espacio de fases]] de una partícula.
 
* La '''cuantización canónica''', es un procedimiento informal que asigna a magnitud física expresable en términos de las coordendascoordenadas canónicas del sistema clásico, un operador obtenido por substitución directa de las variables canónicas por operadores hermíticos ''P<sub>i</sub>'' y ''Q<sub>i</sub>'' que satisfacen las relaciones [''Q<sub>i</sub>'',''P<sub>i</sub>''] = ih/2π, [''Q<sub>i</sub>'',''Q<sub>j</sub>''] = 0, [''P<sub>i</sub>'',''P<sub>j</sub>''] = 0 y [''Q<sub>i</sub>'',''P<sub>j</sub>''] = 0.
* La '''cuantización de Weyl''', es un procedimiento para construir un operador hermítico sobre el espacio <math>L^2(\mathbb{R}^n)</math> para un sistema cuyo [[espacio fásico|espacio de fases]] clásico tenga una topología <math>\mathbb{R}^{2n}</math>. Esta técnica fue descrita por primera vez por [[Hermann Weyl]] en [[1927]].