Diferencia entre revisiones de «Grupo resoluble»

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==Propiedades==
* Si <math> G </math> es un grupo soluble y <math> f:G\to H </math> es un [[homomorfismo de grupos]] entonces <math> f(G) </math> es soluble. Esto es equivalente, gracias al [[Teoremas de isomorfía|primer teorema de isomorfismos]], a que si <math> N\vartriangleleft G </math> y <math>G </math> es soluble entonces <math> G/N </math> es soluble.
* Toda imagen A' de un grupo finito resoluble A es también resoluble.
 
* Si <math> G </math> es soluble y <math> H\leq G </math> entonces <math> H </math> es soluble.
*Si una ecuación g(x) = 0, (g polinomio) con coeficientes en K es resoluble por radicales, su grupo de Galois sobre K es resoluble.
 
* Si <math> N\vartriangleleft G </math> verifican que tanto <math> N </math> como <math> G/N </math> son solubles entonces <math>G</math> es soluble.
 
* De las propiedades anteriores podemos deducir que el [[producto directo]] <math> G\times H </math> es soluble si y solo si <math> G</math> y <math> H </math> lo son.
 
==Importancia==
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