Diferencia entre revisiones de «Fenómeno de Runge»

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Aclaro al principio que el fenómeno sucede cuando se utilizan nodos equidistantes. Cambio puntos por nodos.
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(Aclaro al principio que el fenómeno sucede cuando se utilizan nodos equidistantes. Cambio puntos por nodos.)
[[Archivo:Rungesphenomenon.png|thumb|300px|La curva roja es la función de Runge, la azul es un polinomio de 5º grado, y la verde es uno de 9º grado. La aproximación en los extremos es peor en el caso del polinomio de 9º grado.]]
 
En el campo [[matemáticas|matemático]] del [[análisis numérico]], el '''fenómeno de Runge''' es un problema que sucede cuando se usa [[interpolación polinómica]] con polinomios de alto grado utilizando nodos equidistantes. Lo descubrió [[Carl David Tolmé Runge]] cuando exploraba el comportamiento de los errores al usar interpolación polinómica para aproximar determinadas funciones.
 
== Problema ==
:<math>f(x) = \frac{1}{1+25x^2}.\,</math>
 
Runge descubrió que si se [[interpolación|interpola]] esta función enutilizando puntosnodos equidistantes ''x''<sub>''i''</sub> entre −1 y 1 tal que:
 
:<math>x_i = -1 + (i-1)\frac{2}{n},\qquad i \in \left\{ 1, 2, \dots, n+1 \right\}</math>
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