Diferencia entre revisiones de «Espacio pseudométrico»

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En [[Matemáticas]], '''espacio pseudométrico''' es una generalización del concepto de [[espacio métrico]] en el que la pseudodistancia entre dos puntos distintos puede ser cero.<ref>Dmitri Burago, Yu D Burago, Sergei Ivanov, A Course in Metric Geometry, American Mathematical Society, 2001, ISBN 0-8218-2129-6.</ref>.
 
Un espacio cuya topología está generada por una familia de pseudodistancias se denomina [[espacio de calibración]] o espacio gauge.
Entonces <math>d^*</math> es una métrica en <math>X^*</math> y <math>(X^*,d^*)</math> un espacio métrico bien definido.<ref>
 
{{citecita booklibro|lastapellidos=Howes|firstnombre=Norman R.|titletítulo=Modern Analysis and Topology|yearaño=1995|publishereditorial=Springer|locationubicación=New York,
 
NY|isbn=0-387-97986-7|url=http://www.springer.com/mathematics/analysis/book/978-0-387-97986-1|accessdatefechaacceso=10 Septemberde septiembre de 2012|página=27}}</ref>
 
2012|page=27}}</ref>
 
La identificación métrica preserva las topologías inducidas. Es decir, un subconjunto <math>A\subset X</math> es abierto (o cerrado) en <math>(X,d)</math> si y solo si <math>\pi(A)=[A]</math> es abierto (o cerrado) en <math>(X^*,d^*)</math>, siendo <math>\pi\colon X\to X^*</math> la proyección canónica que hace corresponder a cada punto de <math>X</math> la clase de equivalencia que lo contiene.
 
==Notas==
{{Reflistlistaref}}
 
==Referencias==
* {{citecita booklibro | titletítulo=General Topology I: Basic Concepts and Constructions Dimension Theory | lastapellidos=Arkhangel'skii |
 
firstnombre=A.V. |author2=Pontryagin, L.S. | yearaño=1990 | isbn=3-540-18178-4 | publishereditorial=[[Springer Science+Business Media|
 
Springer]] | series=Encyclopaedia of Mathematical Sciences}}
* {{citecita booklibro | titletítulo=Counterexamples in Topology | lastapellidos=Steen | firstnombre=Lynn Arthur |author2=Seebach, Arthur | yearaño=1995
 
| origyear=1970 | isbn=0-486-68735-X | publishereditorial=[[Dover Publications]] | editionedición=new edition }}
* {{PlanetMath attribution|id=6273|title=Pseudometric space}}
* {{planetmath reference|id=6275|title=Example of pseudometric space}}
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