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Diferencia entre revisiones de «Maxterm»

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{{referencias|t=20111020}}
<p>Un '''Maxtermmaxterm''', '''máxterm''', '''maxtérmino''' (o Maxitérmino)'''maxitérmino''' esconsiste únicamente en una [[expresión algebraica]] [[Álgebra de Boole|booleana]] de ''n''[[disyunción lógica]] de una serie de variables booleanas, (ej:cada bits)una de las cuales puede estar negada o no. Como es una disyunción quelógica, solamente se evalúa como falsa (<math>0</math>) para una única combinación de esas variables.</p>
 
<p>Un Maxtermmaxterm se forma sumando (''OR'' lógico) todas las variables, negando aquellas que valen <math>1</math> en la combinación para la cual queremos que el Maxtermmaxterm valgavale <math>0</math>. Para ''n'' variables booleanas, existen <math>2^n</math> Maxtermsmaxterms, uno para cada posible combinación de ellas.</p> Se emplean para expresar una [[función lógica]] en [[forma canónica conjuntiva]].▼
La notación es la siguiente:
<math> \Pi M(x_1,\,x_n)</math>
 
Los maxterms son una expresión dual de los [[minterm]], donde, en vez de usar operaciones OR, se utilizan operaciones AND, procediendo de forma similar.
Donde los valores x (1...n) son el número de las filas en que los valores que tienen 0 en la [[tabla de verdad]].
 
=== Notación abreviada ===▼
Por ejemplo para esta tabla de verdad para la lógica de coincidencia
Asumiendo un determinado orden para las variables, un maxterm puede denotarse abreviadamente como <math>M_i</math>, valiendo <math>0</math> sólo para la combinación de variables booleanas que codifican en base 2 el número decimal <math>i</math>. Tal codificación establece una correspondencia entre las variables y los dígitos, de forma que a cada variable negada en el maxterm, corresponde un dígito <math>0</math> en la misma posición y si no, un <math>1</math>.
 
<p>Por ejemplo:</p>▼
{| class="wikitable"▼
<dd>-* Para 3 variables <math>\{a,b,c\}</math>, el Maxtermmaxterm '''<math>M6'''</math> será aquel que solamente vale <math>0</math> para la combinación <math>abc=110</math> (=6 en base 2), esto es, '''M6=<umath>M6=\bar{a</u>}+<u>\bar{b</u>}+c'''</ddmath>.▼
<dd>-* Para 4 variables <math>{a,b,c,d}</math>, el Maxtermmaxterm '''<math>M6'''</math> es '''<math>M6=a+<u>\bar{b</u>}+<u>\bar{c}+d</umath>+d''' (abcd=0110=6)</dd>.▼
<dd>-* El Maxtermmaxterm '''<math>M13'''</math> para 5 variables será '''<math>M13=a+<u>\bar{b</u>}+<u>\bar{c</u>}+d+<u>\bar{e}</umath>''' (abcde=01101=13)</dd>▼
 
Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminosmaxtérminos:▼
: <math> \Pi M(1,a+\,2)bar{b}+c</math>▼
: <math>\bar{a}+b+c</math>
 
== Forma canónica conjuntiva ==
Una función lógica puede expresarse en [[forma canónica conjuntiva]], es decir como como producto de todos sus maxterm, representada así: <math>\Pi M(x_1, ..., x_n)</math>, donde los valores <math>x_1, ..., x_n</math> son el número de las filas de la [[tabla de verdad]] en que el resultado es <math>0</math>.
 
; Ejemplo: <math>\Pi M(1, 2)</math> corresponde a la función cuyo resultado se representa en la siguiente [[tabla de verdad]] porque las filas codificadas en binario como <math>1</math> y <math>2</math> (segunda y tercera) tienen como valor ''0'':
▲{| class="wikitable col1cen col2cen col3cen"
|-
! <math>x_1\,;</math> !
! <math>x_2\,;</math> !
! CoincidenciaResultado
|-
| 0 || 0 || 1
Línea 22 ⟶ 37:
|}
 
<p>Por ejemplo, el Maxtermmaxterm '''<umath>\bar{a</u>}+b+<u>\bar{c}\;</umath>''' solamentesólo vale <math>0</math> para la combinación <math>a=1</math>, <math>b=0,</math> y <math>c=1</math>. ; paraPara cualquier otra combinación, esa expresión vale <math>1.</pmath>.▼
esto es
 
▲<math> \Pi M(1,\,2)</math>
 
ya que la segunda fila (1) y la tercera (2) tiene como valor 0 del maxterm
 
 
 
 
▲<p>Por ejemplo, el Maxterm '''<u>a</u>+b+<u>c</u>''' solamente vale 0 para la combinación a=1, b=0, c=1 ; para cualquier otra combinación, esa expresión vale 1.</p>
▲<p>Un Maxterm se forma sumando (''OR'' lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 1 en la combinación para la cual queremos que el Maxterm valga 0. Para ''n'' variables booleanas, existen <math>2^n</math> Maxterms, uno para cada posible combinación de ellas.</p>
<p>Se emplean para obtener la [[forma canónica conjuntiva]] de una [[función lógica]].</p>
▲=== Notación abreviada ===
<p>Es habitual emplear la notación '''M''i''''' para referirse al Maxterm ''i-ésimo'' en concreto. El Maxterm ''i'' es aquel que vale 0 sólo para la combinación de variables booleanas que codifican en base 2 dicho número ''i''.</p>
▲<p>Por ejemplo:</p>
<dl>
▲<dd>- Para 3 variables {a,b,c}, el Maxterm '''M6''' será aquel que solamente vale 0 para la combinación abc=110(=6 en base 2), esto es, '''M6=<u>a</u>+<u>b</u>+c'''</dd>
▲<dd>- Para 4 variables {a,b,c,d}, el Maxterm '''M6''' es '''M6=a+<u>b</u>+<u>c</u>+d''' (abcd=0110=6)</dd>
▲<dd>- El Maxterm '''M13''' para 5 variables será '''M13=a+<u>b</u>+<u>c</u>+d+<u>e</u>''' (abcde=01101=13)</dd>
</dl>
 
Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms són una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.
 
▲Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:
 
a + b‘ + c
a‘ + b + c
 
 
=== Ejemplo ===
 
 
 
Basados en una función de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable como una barrita superior (aunque el apóstrofe es también utilizado), tenemos lo siguiente:
 
 
'''f(a,b,c)''' = (a+<u>b</u>c+<u>a</u>c)b <-Forma no normalizada
 
+IntentaremosPuede expresarloexpresarse en Maxtérminosmaxtérminos, por lo cual demanda una interpretación normalizada de Producto de Sumas (Normalizada = PS)▼
 
▲+Intentaremos expresarlo en Maxtérminos, por lo cual demanda una interpretación normalizada de Producto de Sumas (Normalizada = PS)
 
{| class="wikitable"
Línea 78 ⟶ 61:
|}
 
+IntentaremosPuede expresarloexpresarse en Maxtérminos, basadosmaxtérminos de la forma normalizada "Productocomo un producto de Sumas"sumas ([[forma canónica conjuntiva]]):
 
{| class="wikitable"
|-
Línea 92 ⟶ 74:
| = (a+<u>b</u>+c)(a+b+c)(<u>a</u>+b+c)(a+b+<u>c</u>)(<u>a</u>+b+<u>c</u>) || Forma canónica
|-
| = M<sub>2</sub> * M<sub>0</sub> * M<sub>4</sub> * M<sub>1</sub> * M<sub>5</sub> || Forma expresada en producto de Maxtérminosmaxtérminos
|-
| = M(0,1,2,4,5) || Forma en función de Maxtérminosmaxtérminos
|}
 
+De este modo tenemos los Maxtérminosmaxtérminos, lo cual facilita (sobre todo cuando son 3 o más variables) encontrar la solución de la función. En la tabla de verdad, los Maxtérminosmaxtérminos se representan con un 0 cuando están presentes. Recordemos que cada negado en cada término vale 1.
 
+He aquí la comprobación:
Línea 122 ⟶ 104:
|}
 
'''Recuerde que la lógica empleada en los Maxtérminosmaxtérminos es exactamente opuesta a la aplicada en los mintérminos.'''
 
== Véase también ==
* [[Forma canónica conjuntiva]].
* [[Minterm]].
* [[Forma canónica disyuntiva]].
 
[[Categoría:Álgebra de Boole]]
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