Diferencia entre revisiones de «Consistencia (lógica)»

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{{fusionar desde|Demostración de consistencia}}
En [[congragacionlógica]], la '''consistencia''' o '''consistencia lógica''' es una propiedad que pueden tener los [[conjunto]]s de [[Fórmula bien formada|fórmulas]].Para mañor consistencia tienes que subir la cohecion Intuitivamente, un conjunto de fórmulas es consistente cuando no contiene una [[Principio de no contradicción|contradicción]] o [[ambigüedad]]. La consistencia puede ser definida tanto en términos [[Semántica formal|semánticos]] como en términos [[Sintaxis|sintácticos]]. En términos semánticos, un conjunto de fórmulas es consistente [[si y sólo si]] tiene un [[Teoría de modelos|modelo]]. Es decir, si existe al menos una [[Interpretación (lógica)|interpretación]] que haga verdaderas a todas las fórmulas del conjunto. En términos sintácticos, un conjunto de fórmulas es consistente si y sólo si para toda fórmula A, no es posible deducir tanto A como ¬A (i.e. la [[negación lógica]] de A) a partir del conjunto de fórmulas.<ref name="Hunter">{{cita libro |apellido=Hunter |nombre=Geoffrey |título=Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic |editorial=University of California Press |año=1971 |capítulo=Sección 24}}</ref>
 
Por ejemplo, considérese el siguiente conjunto de fórmulas de la [[lógica proposicional]]: { p, q, (q→¬p), r }. Utilizando la regla de inferencia del [[modus ponens]] entre q y (q→¬p), es posible deducir ¬p. Luego, según la definición sintáctica de consistencia, el conjunto es inconsistente. Para evaluar si el conjunto es consistente según la definición semántica, podemos construir una [[tabla de verdad]]: