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Diferencia entre revisiones de «Polinomio homogéneo»

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En [[Matemáticamatemática]]s, un '''polinomio homogéneo''' es un [[polinomio]] en que cada uno de sus términos ([[monomio]]s) tienen el mismo grado; o sus elementos son de la misma dimensión. Por ejemplo, <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x^1 y^4</math> es un polinomio homogéneo de grado 5, en dos variables; la suma de los exponentes es siempre 5.
 
Una '''forma algebraica''', o simplemente '''forma '''es otro nombre para un polinomio homogéneo. Un polinomio homogéneo de grado 2 es una [[forma cuadrática]], y puede ser representado como una matriz simétrica. La teoría de las formas algebraicas es muy extensa, y tiene numerosas aplicaciones en todas las otras matemáticas y ciencias teóricas.
Línea 7:
Los polinomios homogéneos en un [[espacio vectorial]] pueden ser construidos directamente a partir de tensores simétricos, y viceversa. Para espacios vectoriales definidos sobre los cuerpos de números reales o complejos, el sistema de polinomios homogéneos y los tensores simétricos son de hecho isomorfos. Este parentesco es usualmente expresados como sigue.
Siendo ''X'' e ''Y'' vectores del [[espacio vectorial]], y ''T'' el mapa multilineal o tensor simétrico:
 
:<math>
Línea 51:
== Forma algebraica ==
 
'''Forma algebraica''', o simplemente '''forma''', es otro termino para polinomios homogéneos. Estos se utilizan generalmente para formas cuadráticas a de grados 3 y más, y en el pasado también fueron conocidos como ''cuantos''. Al especificar el tipo de forma, uno tiene que dar su ''grado'' de una forma, y el número de variables ''n''. Una forma está ''encima'' de algún campo ''K'' dado, si este va de ''K''<sup>''n''</sup> a ''K'', donde ''n'' es el número de variables de la forma.
 
Una forma encima de algún campo ''K'' en ''n'' variables ''representa 0'' si en él existe un elemento
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