Un [[Teoría de modelos|modelo]] es una [[interpretación (lógica)|interpretación]] de los símbolos primitivos que hace verdaderos a todos los axiomas. Por ejemplo, interpretando al símbolo 0 como el número [[cero]], y al predicado ''N'' como los números naturales, el primer axioma resulta verdadero, porque es verdad que «el cero es un número natural». Lo mismo ocurre con todos los otros axiomas: bajo las interpretaciones naturales de 0, ''N'' y ''x''', cada uno de los axiomas resulta verdadero. Luego, las interpretaciones naturales de loslos axiomas para caracterizar a los números naturales, y los símbolos primitivos sonse undebían modelointerpretar de laesta aritméticamanera natural. Sin embargo, los símbolos que designan a los conceptos primitivos admiten otras interpretaciones, algunas de Peanolas cuales serán además modelos. Por ejemplo, se podría interpretar al símbolo 0 como el número [[dos]], a ''N'' como el predicado «ser un [[Números pares e impares|número par]]», y a ''x''' como el sucesor del sucesor, en vez del sucesor inmediato. En tal caso, los axiomas se tendrían que entender así:
Originalmente, Peano propuso los axiomas para caracterizar a los números naturales, y los símbolos primitivos se debían interpretar de esta manera natural. Sin embargo, los símbolos que designan a los conceptos primitivos admiten otras interpretaciones, algunas de las cuales serán además modelos. Por ejemplo, se podría interpretar al símbolo 0 como el número [[dos]], a ''N'' como el predicado «ser un [[Números pares e impares|número par]]», y a ''x''' como el sucesor del sucesor, en vez del sucesor inmediato. En tal caso, los axiomas se tendrían que entender así:
