Notación Steinhaus–Moser

En matemáticas, Steinhaus–Moser la notación es una notación para expresar seguro extremadamente números grandes. Es una extensión de Steinhaus notación de polígono.

Definiciones

Un número n en un triángulo significa nn.

Un número n en una plaza es equivalente a "el número n dentro de n triángulos, los cuales son todo nested."

Un número n en un pentágono es equivalente con "el número n dentro de n plazas, los cuales son todo nested."

etc.: n escrito en un (m + 1 m + 1 1)-sided el polígono es equivalente con "el número n interior n nested m-sided polígonos". En una serie de nested polígonos, están asociados inward. El número n interior dos triángulos es equivalentes a nn interior un triángulo, el cual es equivalente a nn levantado al poder de nn.

Steinhaus Sólo definió el triángulo, la plaza, y un círculo , el equivalente al pentágono definió encima.

Valores especiales

Steinhaus Definió:

• mega Es el equivalente de número a 2 en un círculo: ②
• megiston Es el equivalente de número a 10 en un círculo: ⑩

Moser el número es el número representado por "2 en un megagon", donde un megagon es un polígono con "mega" lados.

Notaciones alternativas:

• Utilizar la plaza de funciones(x) y triángulo(x)
• Dejar M(M(n, m, p), M(n, m, p), M(n, m, p)) ser el número representado por el número n en m nested p-sided polígonos; entonces las reglas son:
• Y
  • mega =$M(2,1,5)$ 
  • megiston =$M(10,1,5)$ 
  • moser =$M(2,1,M(2,1,5))$ 

Mega

Un mega, ②, es ya un número muy grande, desde ② = cuadrado(plaza(2)) = plaza(triángulo(triángulo(2))) = plaza(triángulo(22)) = plaza(triángulo(4)) = plaza(44) = plaza(256) = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256)...))) [256 triángulos] = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256256)...))) [255 triángulos] ~ triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(3.2 × 10616)...))) [254 triángulos] = ...

Utilizando la otra notación:

mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)

Con la función hemos mega = dónde el superíndice denota un poder funcional, no un poder numérico.$f(x)=x^{x}$$f^{256}(256)=f^{258}(2)$

Tenemos (nota la convención que los poderes están evaluados de correctos a izquierdos):

• M(256,2,3) =$(256^{\,\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}}$
• M(256,3,3) = ≈$(256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}$$256^{\,\!256^{256^{257}}}$

De modo parecido:

• M(256,4,3) ≈${\,\!256^{256^{256^{256^{257}}}}}$
• M(256,5,3) ≈${\,\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}$

etc.

Así:

• mega = , dónde denota un poder funcional de la función .$M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257$$(256\uparrow )^{256}$$f(n)=256^{n}$

Redondeando más crudamente (reemplazando el 257 al final por 256), conseguimos mega ≈ , utilizando Knuth es arriba-notación de flecha.$256\uparrow \uparrow 257$

Después de que el primeros pocos pasos el valor de es cada vez aproximadamente igual a .$n^{n}$$256^{n}$ De hecho, es incluso aproximadamente igual a (ve también aritmética aproximada para números muy grandes).$10^{n}$ Utilizando base 10 poderes conseguimos:

• ( Está añadido al 616)$M(256,2,3)\approx 10^{\,\!1.99\times 10^{619}}$$\log _{10}616$
• ( Está añadido al , el cual es insignificante; por tanto justo un 10 está añadido en el inferior)$M(256,3,3)\approx 10^{\,\!10^{1.99\times 10^{619}}}$$619$$1.99\times 10^{619}$

...

• mega = , dónde denota un poder funcional de la función .$M(256,256,3)\approx (10\uparrow )^{255}1.99\times 10^{619}$$(10\uparrow )^{255}$$f(n)=10^{n}$ De ahí$10\uparrow \uparrow 257<{\text{mega}}<10\uparrow \uparrow 258$

Número de Moser

Lo ha sido probado que en Conway notación de flecha encadenada,

Y, en Knuth es arriba-notación de flecha,

Por lo tanto Moser número, a pesar de que incomprehensibly grande, es vanishingly pequeño comparado al número de Graham:

Ver también

• Ackermann Función