Diferencia entre revisiones de «Teorema fundamental de la aritmética»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 186.101.90.130 (disc.) (HG) |
|||
Línea 63:
=== Demostración por descenso infinito ===
Otra prueba de la unicidad de las factorizaciones en primos de un entero dado utiliza el método del [[descenso infinito]].
Supóngase que cierto número entero se puede escribir como producto de factores primos de (al menos) dos maneras distintas. Entonces, debe existir un mínimo entero ''s'' con esa propiedad. Sean ''p''<sub>1</sub>·...·''p<sub>m</sub>'' y ''q''<sub>1</sub>·...·''q<sub>n</sub>'' dos factorizaciones distintas de ''s''. Ningún ''p<sub>i</sub>'' (con 1 ≤ ''i'' ≤ ''m'') puede ser igual a algún ''q<sub>j</sub>'' (con 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''), pues de lo contrario habría un número menor que ''s'' que se podría factorizar de dos maneras (obtenido al quitar factores comunes a ambos productos) contradiciendo la suposición anterior. Se puede entonces suponer [[sin pérdida de generalidad]] que ''p''<sub>1</sub> es un factor primo menor que todos los ''q<sub>j</sub>'' (con 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''). Considérese en particular ''q''<sub>1</sub>. Entonces existen enteros ''d'' y ''r'' tales que
| |||