Diferencia entre revisiones de «Momento flector»

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=== Método de la integración directa ===
Otra posibilidad es usar fórmulas vectoriales directas, si se tienen fuerzas puntuales y reacciones verticales <math>P_1, ..., P_n\;</math> aplicadas en los puntos <math>x_1 < ... < x_n\;</math>, una carga distribuida continua <math>q(x)</math> y momentos puntuales <math>M_1, ..., M_m\;</math> situadosaplicados aen lapuntos derecha<math>\bar{x}_1 de< la... sección< \bar{x}_m\;</math>, el momento flector total puede calcularse directamente como:
{{Ecuación|<math>M_f(x) = (M_1+...+M_m)\sum_{i=1}^{k\le m} M_i + \sum_{ij=1}^{kl\le n} P_i(x-x_i) +
\int_0^x ds\int_0^{s} q(\bar{s})\ d\bar{s}</math>||left}}
Donde la suma sobre ''i'' se extiende hasta ''k'' dado por la condición <math>x_k(\bar{x}_k \le x)\ \text{y}\ (\bar{x}_{k+1} > x)</math> [análogamente para ''j'' y ''l'']. La anterior función será continua si y sólo si todos los momentos puntuales se anulan, y será diferenciable si sólo existe carga continua ''q''. Cuando las fuerzas puntuales no sean todas nulas la función será continua a tramos. Otra forma práctica de expresar la última ecuación es:
{{Ecuación|
<math>M_f(x) = (M_1+...+M_m)\sum_{i=1}^{k\le m} M_i + \sum_{ij=1}^{kl\le n} P_i(x-x_i) + \int_0^x (x-s)q(s)\ ds</math>
||left}}
que permite encontrar la función mediante una integral simple en lugar de doble. O en términos de la [[función escalón de Heaviside]] <math>\theta(\cdot)</math> [[función rampa]] <math>\langle\cdot\rangle</math> :
{{Ecuación|
<math>M_f(x) = (M_1+...+M_m) + \sum_{i=1}^{n} P_im \langle theta_i(x-x_i \ranglebar{x}_i)M_i + \int_0sum_{j=1}^L{n} \langle x-sx_j \rangle q(s)\P_j ds</math>+
\int_0^L \langle x-s\rangle q(s)\ ds</math>
||left}}
 
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