Diferencia entre revisiones de «Principio de Cavalieri»

El '''Principio de Cavalieri''' (denominado en honor a su descubridor [[Bonaventura Cavalieri]] en el [[siglo XVII]]) es una ley [[Geometría|geométrica]] que enuncia la diferencia de volumen en dos [[figuracuerpo geométrica(geometría)|cuerpos geométricos]]. El enunciado podría ser:

Hoy en día en la moderna teoría de [[geometría analítica]] el principio de Cavalieri es tomado como un caso especial del [[Teorema de Fubini|Principio de Fubini]]. Cavalieri no hizo un uso extensivo del principio, empleándolo sólo en su ''Método de las indivisibles'' que expone en el año [[1635]] con la publicación de su obra ''Geometria indivisibilibus'' y también aparece en [[1647]] en su ''Exercitationes Geometricae''. Antes del Principio, principio [[siglo XVII]], sólo se podíapodría calcular el volumen de algunos cuerpos especiales ya tratados en la geometría desarrolladageométricamente por ellos descollanteresultados hombreobtenidos de ciencia e ingeniería,por el griego [[Arquímedes]] y el astrónomo teutón[[Johannes Kepler|Kepler]] <ref>Yaróslav Govánov «Semblanzas de grandes hombres de ciencia», Editorial Mir, Moscú (1990) </ref>. La idea del cálculo de volúmenes mediante la comparación de secciones dio oportunidadpaso al desarrollo de los primeros pasos del [[cálculo infinitesimal]], particularmente en el área así como de las [[integral]]es.

La sección perpendicular de un [[cilindro|cilindro circular recto]] resultaproporciona un círculo respectosi éste se hace perpendicular al eje de rotación principal del mismo; si es así, el área de dicha sección es <math>\pi r^2</math>, siendocuando <math>r</math> es el radio de la superficie (o de la parte interior el cilindro). Por el principio de Cavalieri el volumen del cilindro es igual al de un [[paralelepípedo]] cuando éste

posee la misma altura <math>h</math>, siempre que la sección del paralepípedo tenga la misma área y por lo tanto ambos poseen un volumen de <math>\pi r^2\cdot h</math>.