Diferencia entre revisiones de «Circunferencia inscrita»

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[[Archivo:Inscribed circles.svg|frame|right|Circunferencias inscritas en [[polígono]]s regulares.]]
Una '''circunferencia inscrita''' en un [[polígono regular]] es aquella que, siendo interior, es [[tangente (geometría)|tangente]] a todos sus lados. Al [[radio (geometría)|radio]] de una [[circunferencia]] inscrita en un polígono se le denomina ''inradio''.
 
Se demuestra que las Las [[bisectriz|bisectrices]] de los ángulos internos del triángulo se intersecan en un único punto, del mismo llamado [[incentro]], y que es el centro de la circunferencia inscrita a dicho triángulo. Es uno de los elementos secundarios del triángulo.
Diremos que el punto K está en el '''interior''' del triángulo ABC si está al mismo lado de la recta BC que el punto A, al mismo lado de la recta AC que el punto B y al mismo lado de la recta AB que el punto C.
 
Por definición se llama circunferencia '''inscrita''' en el triángulo la que tiene su centro en el interior del triángulo y es tangente a sus lados.<ref>Heddy Ilasaca C. ''Formulario de ciencias Cerebrito'', Grupo editorial Megabyte, Lima (2010)</ref> <ref>En el caso del triángulo no se exige que sea equilátero.</ref>
 
Una '''circunferencia inscrita''' en un [[polígono regular]] es aquella que, siendo interior, es [[tangente (geometría)|tangente]] a todos sus lados. Al [[radio (geometría)|radio]] de una [[circunferencia]] inscrita en un polígono se le denomina ''inradio''.
 
 
 
Se demuestra que las [[bisectriz|bisectrices]] de los ángulos internos del triángulo se intersecan en un único punto, llamado [[incentro]], y que es el centro de la circunferencia inscrita a dicho triángulo. Es uno del triángulo.
 
==Fórmulas==
* Para el radio r de la circunferencia inscrita <math>r= \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}} </math>
 
* Área del triángulo circunscrito, en función de su semiperímetro p y el radio r de la circunferencia inscrita: <math> A = pr </math> <ref>Alencar. ''Exercícios de geometria''</ref>
 
==Referencias y notas==
{{listaref}}
 
== Véase también ==
* [[Circunferencia circunscrita]]
 
== Enlaces externosReferencias ==
*{{MathWorld|Incircle|Circunferencia inscrita}}
*{{MathWorld|Incenter|Incentro}}