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Finalmente, se convirtió en el asistente de [[David Hilbert]], con quien publicaría un manual de éxito durante decenios, y se doctoró en 1910. Tuvo que luchar en la [[I Guerra Mundial]] pero fue herido y licenciado muy pronto. Tras la guerra, en 1919, se casó con Nerina (Nina) Runge, hija de [[Carl Runge]], profesor de matemática aplicada en Gotinga.
 
En 1922 Courant publicó su primer libro sobre teoría de funciones. Continuó sus investigaciones en Gotinga, aunque enseñó durante dos años en la [[Universidad de Münster]]. Ahí fundó el [[Instituto de Matemáticas]], del que fue director desde 1928 a 1933. En 1927 apareció su primer tomo del ''Calculus'', cuya versión inglesa tuvo 50.000 ejmplares. En 1928, Courant, Friedrichs y Lewy publicaron un famoso artículosartículo sobre ecuaciones en derivadas parciales de la física matemática.
 
Courant huyó de la [[Alemania Nazi]] en 1933, antes que muchos de sus colegas. Aunque clasificado como judío por los nazis, acaso podrían haberle conservado su plaza debido a sus servicios militares; sin embargo, dada su afiliación al [[Partido Socialdemócrata de Alemania]] no se le aplicó medida de excepción alguna.[http://www-irma.u-strasbg.fr/~schappa/GoeNS.pdf]
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