Diferencia entre revisiones de «Completar el cuadrado»

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No se trata de reajustar una función, sino reestructurar un trinomio completo de segundo grado
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(No se trata de reajustar una función, sino reestructurar un trinomio completo de segundo grado)
[[Archivo:Completing the square.gif|thumb|400px|Animación describiendo el proceso de completar el cuadrado.]]
 
El métodoprocedimiento de '''completar el cuadrado''', también llamado '''completación de cuadrados''' o '''compleción<ref>{{Cita DRAE|compleción}}</ref> de cuadrados''', es unaun recurso técnica de [[álgebra elemental]] para convertir la expresión de unaun [[polinomio cuadrático|funcióntrinomio de segundo cuadráticagrado]], desde su forma canónicaordinaria:
 
:<math>ax^2+bx+c</math>
a otra [[Igualdad matemática|equivalente]] de la forma:<ref>'''Kalnin''', R.A. : «Álgebra y funciones elementales», pág. 110, § 57. CDU 512.0 (075.3 = 60) </ref>
 
: <math> a(x + h)^2 + k\, </math> o binomio de segundo grado en (x+h). El resultado conlleva el cuadrado de un binomio en x más una expresión independiente.
 
== Procedimiento para completar el cuadrado ==
Abajo se describen en detalle operaciones algebráicas para completar el cuadrado con cualquier trinomio cuadrado dado.
 
=== PolinomioTrinomio de la formamónico ''x<sup>2</sup> + bx + c'' ===
 
{| class="wikitable"
== Algunos usos ==
 
La técnica de completar el cuadrado reduce cualquierciertos problemaproblemas de [[polinomio|trinomio]] [[ecuación cuadrática|cuadrático]] a uno de trinomiode binomio de segundo grado, que involucra el cuadrado perfectode la suma (x+h) más una [[Constante (matemáticas)|constante]].
 
Completar el cuadrado se utiliza en:
* Resolver [[ecuación cuadrática|ecuaciones cuadráticas]], donde la ecuación completa
::<math>ax^2+bx+c=0</math> se reduce a la ecuación incompleta
::<math>t^2+\alpha=0 </math>, más sencilla de resolver.
* Graficar [[función cuadrática|funciones cuadráticas]]
* Evaluar [[Integración|integrales]] en [[cálculo]], como las [[Integral de Gauss|integrales gausianas]] con un [[término lineal]] en el [[exponente]]
* Encontrar [[Transformada de Laplace|transformaciones de Laplace]]<ref>«Ecuaciones diferenciales elementales/ con aplicaciones», Edwards/ Penney, pp. 307-308. ISBN 0-13-254129-7</ref>
* Integración de fracciones racionales propias<ref>Op. cit de Piskunov</ref>
* En problemas de máximo y mínimo por procedimientos algebraicos, como aplicación de
{{Ecuación|<math> x^2 \ge 0, x^2 + y^2 \ge 0, x^2 + y^2 +z^2 \ge 0</math>|left|}}
 
 
En matemáticas, completar el cuadrado se considera unaun operaciónmecanismo algebraicaalgebraico básicabásico, y con frecuencia se aplica sin comentarios en cualquier cálculo involucrando polinomios cuadráticos. La complecióncompletación de cuadrados se utiliza para deducir la [[fórmula cuadrática]].
 
== Ejemplo ==
Usuario anónimo