Diferencia entre revisiones de «Homomorfismo»
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Sean <math>\mathcal A=(A, \circ_1,\ldots,\circ_k)</math> y <math>\mathcal B=(B, *_1,\ldots,*_k)</math> dos [[estructura algebraica|sistemas algebraicos]] del mismo tipo, donde <math>A,B</math> son conjuntos y <math>\circ_1,\ldots,\circ_k,*_1,\ldots,*_k</math> son las operaciones algebraicas definidas en dichos conjuntos.
Una función <math>\phi:A\to B</math> es un homomorfismo si verifica:<br />
<math>\phi(\circ_i(a_1,\ldots,a_{n_i}))=*_i(\phi(a_1),\ldots,\phi(a_{n_i}))</math> para cada i=1,...,k y <math>a_1,\ldots,a_{n_i}\in A</math>.
==Ejemplos==
* Los grupos son conjuntos que tienen definida una operación con neutro y en que cada elemento tiene inverso.<br />
Por lo tanto, si <math>(G,*),\ (H,\cdot)</math> son [[grupo (matemática)|grupos]], según la definición una función <math>f:G\rightarrow H</math> es un [[homomorfismo de grupos]] si:
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# <math>f(-a)=-f(a)</math> para todo <math>a\in R</math>.
En el caso de anillos con unidad, también se exige <math>f(1_R)=1_S</math>.
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