Diferencia entre revisiones de «Regla del producto (cálculo)»
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→Demostración: Si suponemos que son derivables, de hecho, son continuas. |
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Línea 1:
En [[análisis matemático]], la '''regla del producto''' o '''regla de [[Leibniz]] para la derivación de un producto''',
Puede declararse informalmente como "''la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la primera sin derivar por la derivada de la segunda''" o matemáticamente:
Línea 6:
O usando la [[notación de Leibniz]]:
:<math> {d\over dx}(u\cdot v) = u{dv\over dx} + v{du\over dx} </math>.
== Demostración ==
Se puede demostrar la regla usando las
Sea
:<math>f(x) = g(x)h(x) \,</math>
con ''g'' y ''h''
:<math>f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(g \cdot h)(x + \Delta x) - (g \cdot h)(x)}{\Delta x}</math>
:<math> = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{g(x + \Delta x)h(x + \Delta x) - g(x)h(x)}{\Delta x}</math>
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