Diferencia entre revisiones de «Dependencia e independencia lineal»

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== Definición ==
Dado un conjunto finito de vectores <math>{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2,\cdots, \mathbf{v}_n}</math>, se dice que estos vectores son ''linealmente independientes'' si existen números <math>\ a_1, a_2,\cdots, a_n</math>, talesdonde que:la ecuación
{{ecuación|
<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0} </math>
||left}}
donde la única posibilidad que se cumplasatisface estaunicamente ecuacióncuando es<math>\ quea_1, dichosa_2,\cdots, escalaresa_n</math> seanson todos nuloscero. En caso contrario, se dice que son linealmente dependientes.
 
Nótese que el símbolo a la derecha del [[signo igual]] no es cero, sino que simboliza al [[vector nulo]] <math>\mathbf{0} </math>. El conjunto de vectores nulos forma la matriz nula. Si tales números no existen, entonces los vectores son ''linealmente independientes''. La definición anterior también puede extenderse a un conjunto infinito de vectores, concretamente un conjunto cualquiera de vectores es linealmente dependiente si contiene un conjunto finito que sea linealmente dependiente.
 
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