Dondedonde χ es un [[carácter de Dirichlet]] y ''s'' una variable compleja cuya componente real es mayor que 1. Por medio de una [[extensión analítica]] esta función puede ser extendida a una función merofórmica sobre todo el [[plano complejo]], y entonces se la llama '''función L de Dirichlet''' y se la escribe como ''L''(''s'',χ). Un caso especial importante de la función L de Dirichlet, es la [[Función zeta de Riemann]], en el cual χ es el carácter trivial,
Fue demostrado por Dirichlet que ''L''(1,χ)≠0 para todos los caracteres de Dirichlet χ, permitiéndole a él desarrollar su [[Teorema de Dirichlet|teorema sobre números primos en sucesiones aritméticas]]. Por cierto, si χ es principal, entonces la función L de Dirichlet tiene un polo simple en ''s''=1.
Estas funciones son nombradas en honor de [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet]] quien las introdujo en {{harv|Dirichlet|1837}} para demostrar el [[teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas]], que también lleva su nombre. En el curso de la prueba, Dirichlet demostró que {{Nowrap|''L''(''s'', χ)}} no es cero en ''s'' = 1. Por otra parte, si χ es principal, entonces el L-la correspondiente función L de Dirichlet tiene un [[Polo (análisis complejo)|polo simple]] en s = 1.
