Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Laplace»
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Línea 255:
:<math> \frac{1}{4 \pi R} - \frac{a}{4 \pi \rho R'}, \,</math>
donde <math>R</math> es la distancia al punto de la fuente <math>P</math> y <math>R'</math> es la distancia al punto reflejado <math>P'</math>. Una consecuencia de esta expresión para la función de Green es la '''[[fórmula integral de Poisson]]'''. Sea <math>\rho</math>, <math>\theta</math>, y <math>\varphi</math> las componentes de [[coordenadas esféricas]] del punto de la fuente <math>P</math>. Aquí <math>\theta</math> es el ángulo con el eje vertical, la cual es contraria a la notación matemática estadounidense, pero cumple con el estándar europeo y la práctica de la
:<math> u(P) = \frac{1}{4\pi} a^3\left( 1 - \frac{\rho^2}{a^2} \right) \iint \frac{g(\theta',\varphi') \sin \varphi' \, d\theta' \, d\varphi'}{(a^2 + \rho^2 - 2 a \rho \cos \Theta)^{3/2} }, \,</math>
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