Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Poisson»

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== Problema de Poisson ==
La ecuación de Poisson junto con las condiciones de contorno homogéneas, constituye uno de los tres problemas clásicos relacionados con el [[operador laplaciano]] que se detallan a continuación. Concretamente el problema de Poisson es el problema de encontrar una función <math>\varphi</math> definida sobre el dominio <math>\Omega</math> que satisfaga:
 
{{Ecuación|<math>\begin{cases}
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\end{cases}</math>|1|left}}
 
Este tipo de problema puede ser resuelto de manera sencilla, mediante el método de la [[función de Green]], para ''<math>n'' > 2</math>:
{{Ecuación|<math>\varphi(\mathbf{x}) = \frac{-c_n}{4\pi} \int \frac{\rho(\bar{\mathbf{x}})d^n\bar\mathbf{x}}{\|\mathbf{x}-\bar{\mathbf{x}}\|^{n-2}}
</math>||left}}
=== Problemas de potencial ===
La ecuación anterior aparece en [[Campo electrostático|problemas electrostáticos]] y de [[campo gravitatorio|potencial gravitatorio]]. En esos problemas ρ<math>\rho</math> representa la densidad de carga eléctrica o bien la densidad de masa. Además la constante ''c<submath>nc_n</submath>'' debe ser tomada 1/ε<submath>0\eps_0</submath> para problemas electrostáticos (en [[Sistema Internacional de Unidades|SI]]), mientras que en problemas de potencial gravitatorio se toma como ''c<submath>nc_n=3\pi\G</submath>'' = 4π''G''.
 
== Problema de Dirichlet ==