Diferencia entre revisiones de «Ecuación de onda»

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== Introducción ==
La ecuación de onda es el ejemplo prototipo de una [[ecuación diferencialhiperbólica parcialen hiperbólicaderivadas parciales]]. En su forma más elemental, la ecuación de onda hace referencia a una función {{math|''u(x,t)''}} que satisface:
 
{{caja de ecuación|
:<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \Delta u, </math>
|sangría=:
:|ecuación=<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \Delta u, </math>
}}
 
Donde <math>\Delta =\equiv \nabla^2</math> es el [[laplaciano]] y donde <math>c</math> es una constante equivalente a la velocidad de propagación de la onda. Para una onda sonora en el aire a 20&nbsp;°C, esta constante es de cerca de 343 m/s (véase [[velocidad del sonido]]). Para una [[cuerda vibrante]], la velocidad puede variar mucho dependiendo de la densidad lineal de la cuerda y su tensión. Para un resorte de espiral (un [[slinky]]) puede ser tan lento como un metro por segundo.
 
Un modelo más realista de la ecuación diferencial para ondas permite que la velocidad de propagación de la onda varíe con la frecuencia de la onda, a este fenómeno se le conoce como [[dispersión (física)|dispersión]]. En este caso, <math>c</math> deberá ser remplazado por la [[velocidad de fase]]:
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Donde:
 
*: <math>\lambda</math> y <math>\mu</math> son los supuestos [[parámetros de Lamé]] que describen las propiedades elásticas del medio.
*: <math>\rho</math> es la densidad,
*: <math>\bold{f}</math> es la función de entrada (fuerza motriz),
*: y <math>\bold{u}</math> es el desplazamiento.
Note que en esta ecuación, la fuerza y el desplazamiento son cantidades [[Vector (física)|vectoriales]]. Esta ecuación es conocida a veces como la ecuación de onda [[Vector (física)|vectorial]].