Diferencia entre revisiones de «Espacio compacto»

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=== Caracterizaciones equivalentes ===
La compacidad de un espacio admite varias formulaciones alternativas:
{{teorema|1=Las siguientes afirmaciones sobre un [[espacio topológico]] ''X'' son equivalentes entre sí: # ''X'' es compacto. # Si {''F<sub>i''</sub>}<sub>''i'' ∈ ''I''</sub> es una familia de subconjuntos [[conjunto cerrado|cerrados]] en ''X'' con la [[propiedad de la intersección finita]], entonces ∩<sub>''I''</sub>''F<sub>i</sub> ≠ ∅. # Toda [[Red (matemática)|red]] en ''X'' admite una subred convergente. # La función al punto <math>X\to\ast</math> es [[aplicación propia|propia]].}}
# ''X'' es compacto.
# Si {''F<sub>i''</sub>}<sub>''i'' ∈ ''I''</sub> es una familia de subconjuntos [[conjunto cerrado|cerrados]] en ''X'' con la [[propiedad de la intersección finita]], entonces ∩<sub>''I''</sub>''F<sub>i</sub> ≠ ∅.
# Toda [[Red (matemática)|red]] en ''X'' admite una subred convergente.
# La función al punto <math>X\to\ast</math> es [[morfismo propio|propia]].
}}
 
=== Compacidad en espacios métricos ===
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