Diferencia entre revisiones de «Mecánica lagrangiana»

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La acción, denotada por ''S'', es la integral temporal del lagrangiano:
:<math>S = \int L\,dt</math>
Sean ''q''<sub>0</sub> y ''q''<sub>1</sub> las coordenadas en los instantes inicial y final, ''t''<sub>0</sub> y ''t''<sub>1</sub> respectivamente. Usando el [[cálculo de variaciones]], se puede mostrar que las ecuaciones de Lagrange son equivalentes al ''[[William Rowan Hamilton|Principioprincipio de Hamilton]]'':
 
:''el sistema experimenta aquella trayectoria entre t<sub>0</sub> y t<sub>1</sub> cuya acción tiene un valor estacionario.''
 
Por ''estacionario'', significamos que la acción no varía en el primer orden para las deformaciones infinitesimales de la trayectoria, con los puntos límites (''q<sub>0</sub>'', ''t<sub>0</sub>'') y (''q<sub>1</sub>'', ''t<sub>1</sub>'') fijados. El principio de Hamilton se puede escribir como:
 
:δ''S'' = 0
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