Diferencia entre revisiones de «Interior (topología)»
Contenido eliminado Contenido añadido
mSin resumen de edición |
|||
Línea 5:
Constructivamente, se define <math>\mbox{int}(A)=\bigcup \{V \in \mathcal{T}: V \subset A\}</math>. Notar que esta construcción garantiza la existencia de este abierto maximal, pues la unión de abiertos es un abierto y el conjunto vacío siempre está contenido en ''A''.
También se puede caracterizar el interior por medio de los [[Entorno (topología)|entornos]] de la siguiente manera:
Decimos que un punto <math>a \in \text{int}(A)</math> solamente si <math>A</math> es un entorno de este punto. Es decir, si existe un abierto <math>O\in \mathcal{T}</math> de tal manera que <math>a\in O \subseteq A</math>. Si <math>(X,\mathcal{T})</math> consiste en un espacio metrico, se puede desarrollar aún más: : <math>\text{int}(A) = \{a\in A \,\,\vert\,\, \exists \epsilon > 0, B_\epsilon(a)\subset A\}</math>
En este caso, un punto <math>a\in A</math> es parte del interior de <math>A</math> solamente si existe una [[Bola (matemática)|bola abierta]] contenida en <math>A</math>, centrada en el punto <math>a</math> con radio <math>\epsilon >0</math>, ósea radio positivo (esto se desprende de la definición: una bola abierta necesariamente tiene radio positivo).
== Propiedades ==
Las siguientes son las principales propiedades del interior:
| |||