Diferencia entre revisiones de «Teorema rango-nulidad»

Sea ''T : V → W'' una aplicación lineal. Supongamos que el conjunto <math>\{\color{red}\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m\color{black}\}</math> forma una [[base (álgebra)|base]] del núcleo de ''T'' (''ker T''). Podemos extender este conjunto para formar una base de ''V'': <math> \{\color{red}\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m\color{black}, \color{blue}\mathbf{w}_1, \ldots, \mathbf{w}_n\color{black}\}</math>. Puesto que la dimensión del núcleo de ''T'' es ''m'' y la dimensión de ''V'' es ''m + n'', solo se necesita demostrar que la dimensión de la imagen de ''T'' (''im T'') es n.