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Diferencia entre revisiones de «Imagen (matemática)»

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Línea 1:
[[Archivo:Surjection.svg|thumb|Ejemplo de imagen: La imagen del conjunto X es el conjunto Y, porque todos sus valores son imagen de alguno del conjunto X. Imágenes particulares de los valores: la imagen de 1 será D, la de 2 será B, la de 3 será C y la de 4 será C también.]]
[[Archivo:Injection.svg|thumb|right|Ejemplo de Subconjunto imagen: Subconjunto imagen de X (D,B,A) dentro del conjunto Y (aquí Y no es imagen de X, porque no todos sus valores son imagen de algún valor del conjunto de X). Imágenes particulares de los valores: La imagen de 1 será D, la de 2 será B, la de 3 será A, y C no es imagen de nadie (no tiene antiimagen).]]
En [[matemáticas]], la '''imagen''' (conocida también como, '''campo de valores''' o '''rango''') de una [[función matemática|función]] <math>f \colon X \to Y \,</math>, también llamada la imagen de <math>X</math> bajo <math>f</math>, es el [[conjunto]] contenido en <math>Y</math> formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.

Se puede denotar como <math>\rm{im}(f)\,</math>, <math>f(X)</math>, <math>\operatorname{Im}_f\,</math> o bien <math>I_f\,</math> y formalmente está definida por:
 
:<math>\operatorname{Im}_f := \left\{y \in Y \; | \; \exists x \in X, \; f(x)=y\right\}</math>
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Es importante diferenciar el concepto de contradominio del concepto de conjunto imagen.
 
Si <math>f : X\to Y</math> es una función, al conjunto ''<math>Y''</math> dese valores que podría tomar la función sele conoce como [[contradominio]], mientras que el conjunto imagen consta únicamente de los valores que realmente toma.
 
Por ejemplo, la función <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \ f(x) = x^2 </math> tiene por contradominio el conjunto de<math>\mathbb{R}</math> (todos los [[número real|números reales]]), pero como <math>x^{2}</math> nunca toma realmente valores negativos, el conjunto imagen está formado únicamente por los números reales no negativos. y se representa con el conjunto: ▼
 
<math>Im_{f}=\{ x \in \mathbb{R} : x \geq 0 \}</math>
▲Por ejemplo, la función <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \ f(x) = x^2 </math> tiene por contradominio el conjunto de todos los [[número real|números reales]], pero como nunca toma realmente valores negativos, el conjunto imagen está formado únicamente por los números reales no negativos.
 
En general, el conjunto imagen siempre es un subconjunto del codominio, y cuando éstosel coinciden,rango coincide con el codominio se dice que la función es [[función sobreyectiva|]] o [[suprayectiva]].
 
== Véase también ==
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