Diferencia entre revisiones de «Ley de tricotomía»
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Sea un conjunto ''X'' parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la [[relación de orden]] estricta asociada.
{{definición|1=En ''X'' se cumple la '''ley de tricotomía''' si para cada par de elementos {{math|''x''}} e {{math|''y''}}, se tiene una sola de las siguientes relaciones:
{{ecuación|1=<math> x < y\ , \ y < x\ \text{o} \ x = y </math>}}
}}
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea [[orden total|total]], esto es, que dados dos elementos {{math|''x''}} e {{math|''y''}} se tenga {{math|''x'' ≤ ''y''}} o {{math|''y'' ≤ ''x''}} (o ambos). Las relaciones de orden de los [[números naturales]], [[números enteros|enteros]], [[números racionales|racionales]] y [[números reales|reales]] cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de [[subconjunto|inclusión]] {{math|{{unicode|⊆}}}} en los [[conjunto potencia|subconjuntos]] de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.
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