Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

* Extendiendo el ejemplo anterior, los intervalos acotados y abiertos o semi-abiertos de <math>\mathbb{R}</math>, tomados como espacios métricos, con la métrica inducida de los reales, no son completos.
 
* No obstante, todo [[Intervalo (matemática)|intervalo]] cerrado de los reales es completo. En general, todo conjunto cerrado y acotado en <math>\mathbb{R}^n</math> para <math>n\in\mathbb{N}</math> finito es completo. Esta afirmación no se cumple necesariamente en dimensión infinita.
 
* Otro espacio no completo es el espacio formado por el conjunto de los [[Número racional|números racionales]] (<math>\mathbb{Q}</math>) con la métrica heredada de los reales (que es la inducida por el valor absoluto). Efectivamente, existen sucesiones de números racionales que convergen a [[números irracionales]]. Por ser sucesiones convergentes (al menos, dentro de <math>\mathbb{R}</math>), son de Cauchy. Pero su límite no es racional, es decir, está fuera del espacio considerado.
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