Diferencia entre revisiones de «Función de distribución»
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He cambiado las siglas "fda" por mayúsculas: FDA , y mejorado la sintaxis. En mi opinión el artículo necesita una revisión a fondo, pero ahora no tengo tiempo de hacer más. |
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[[File:Normal Distribution CDF.svg|thumb|300px|Función de Distribución Acumulativa para la distribución normal en la siguiente imagen.]]
[[File:Normal Distribution PDF.svg|thumb|300px|Función de Densidad de Probabilidad para varias distribuciones normales. El trazo rojo distingue la distribución normal estándar.]]
En la [[teoría de la probabilidad]] y en [[estadística]], la '''Función de Distribución Acumulada''' ('''FDA,''' designada también a veces simplemente '''como FD''') asociada a una [[variable aleatoria]] [[Número real|real]]: ''X'' (mayúscula) sujeta a cierta ley de [[distribución de probabilidad]], es una función matemática de la variable real: ''x'' (minúscula); que describe la [[probabilidad]] de que ''X'' tenga un valor menor o igual que ''x'' .<br>Intuitivamente, asumiendo la
{{cita publicación|autor=Monti, K.L.|páginas=342–345|año=1995|título=Folded Empirical Distribution Function Curves (Mountain Plots) |publicación=The American Statistician|volumen=49|jstor=2684570}}</ref><br>
Línea 22:
</math></center>
==== Acumulada
Es convención usar una ''F '' mayúscula para una FDA, en contraste con la ''f '' minúscula usada para una [[Función de densidad de probabilidad|Función de Densidad de Probabilidad]] (FDP) y/o para una [[Función de probabilidad|Función de Probabilidad]].
Línea 29:
<math>F(x) = \sum_{x_i \leq x}^{}f(x_i)</math>
Para una [[variable aleatoria]] '''X''' [[Distribución de probabilidad continua|continua]], la
<math>F(x) = \int_{-\infty}^{x}f(t)\,dt</math>
Línea 42:
:''F''(''x'') = 1, si ''x'' > 1.
Si ''X'' toma sólo
:''F''(''x'') = 0, si ''x'' < 0;
Línea 51:
Cuando hay más de una [[variable aleatoria]] y se vuelve necesario explicitar una diferencia entre las funciones, se designa la FDA de la [[variable aleatoria]] ''X'' por <math>\operatorname{F}_{X}(x)</math>.
== Función de Distribución Acumulada Inversa ([[Función cuantil|Función Cuantil]]) ==
La [[función cuantil]] de una [[variable aleatoria]] (o de una ley de probabilidad) es la inversa de su acumulada.<br>Si la FDA ''F'' es estrictamente creciente y continua, su inversa está definida <math> F^{-1}( y ), y \in [0,1] </math> es el único número real <math> x </math> tal que <math> F(x) = y </math>.<br>
Sólo en tales casos queda así definida la '''función de distribución inversa''' o [[función cuantil]].
Línea 62:
Sea <math>X</math> una variable aleatoria con valores en <math>{R}</math> y <math>F_X</math> su función de distribución. Se llama función cuantil de <math>X</math> a la función de <math>]0,1[</math> en <math>{R}</math>, denotada por <math>Q_X</math>, que a <math>u\in ]0,1[</math> hace corresponder:
<math>\displaystyle Q_X(u) = \inf\{x\;:\; F_X(x)\geq u\}\;</math>.<br>
La inversa de la '''''pda''''' se denomina
La inversa de la pda puede emplearse para trasladar resultados obtenidos para la distribución uniforme a otras distribuciones.
Línea 81:
Si ''X'' es una [[variable aleatoria]] [[Variable discreta y variable continua|discreta]], para la que los valores ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... tienen probabilidades ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub> etc., , la FDA de ''X'' será discontinua en los puntos ''x''<sub>''i''</sub> y constante entre ellos.
Si la
:<math>F(b)-F(a) = \operatorname{P}(a\leq X\leq b) = \int_a^b f(x)\,dx</math>
Línea 112:
*<math>\operatorname{P}(a \le X \le b) = \operatorname{P}(a \le X < b) = \operatorname{P}(a < X \le b) = \operatorname{P}(a < X < b) = \int_{a}^{b}f(x)\,dx = F(b)- F(a)</math>
La [[Prueba de Kolmogórov-Smirnov]] está basada en funciones de distribución acumulada y puede ser usada para ver si dos distribuciones empíricas son diferentes o si una distribución empírica es diferente de una distribución ideal.<br>Muy relacionada con la [[:m:w:en:Kuiper
== Véase también ==
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