La '''ley de tricotomía''' dice que en un conjunto ''A'' en el que sé definido una [[relación binaria]]: ≤, que es una [[relación de orden]].
== Enunciado ==
Sea un conjunto ''X'' parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la [[relación de orden]] estricta asociada.
{{definición|1=En ''X'' se cumple la '''ley de tricotomía''' si para cada par de elementos {{math|''x''}} e {{math|''y''}}, se tiene una sola de las siguientes relaciones:▼
{{ecuación|1=<math> x < y\ , \ y < x\ \text{o} \ x = y </math>}}▼
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea [[orden total|total]], esto es, que dados dos elementos {{math|''x''}} e {{math|''y''}} se tenga {{math|''x'' ≤ ''y''}} o {{math|''y'' ≤ ''x''}} (o ambos). Las relaciones de orden de los [[números naturales]], [[números enteros|enteros]], [[números racionales|racionales]] y [[números reales|reales]] cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de [[subconjunto|inclusión]] {{math|{{unicode|⊆}}}} en los [[conjunto potencia|subconjuntos]] de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro. En palabras más simples, para cualquier relación correspondiente S en el conjunto Q, la relación se dice que es tricotómica si una de las relaciones mantiene:
{{definición
x Q y, x = y y Q x
▲{{definición|1= En ''X'A''' se cumple la '''ley de tricotomía''' si para cada par de elementos {{math|'''(x,y)'''}}ede {{math|''y'A'''}}, se tiene una sola de las siguientes relaciones:
▲{{ecuación|1=<math> \forall x, y \in A : \quad x < y \; , \quad y < x \quad \text{o} \quad x = y </math>}}
Si en el conjunto '''A''', respecto a la relación binaria ≤, se cumple la ley de tricotomía, la relación de orden en '''A''' respecto a ≤, es un [[orden total]].
Cuando se habla de la propiedad reflexiva o total, no es necesario que la ley de la Tricotomía se mantenga.
