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== Historia ==
En el ''[[Parménides (diálogo)|Parmenides]]'', diálogo de [[Platón]] del 370 a.C, quizá se puede identificar un temprano ejemplo de una explicación implícita de prueba inductiva. La más antigua huella de la inducción matemática se puede encontrar en la demostración de [[BhaskaraEuclides I]] que usandoen el «método{{SIGLO|III|a|a}} cíclico» pruebasobre la infinidad[[infinitud de los números primos]] y en la de [[Bhaskara I]] usando su «método cíclico».
Una técnica opuestareversa, contando regresivamente en lugar de ascendentemente, se puede encontrar en la [[paradoja sorites]], en donde se argumenta que si 10.1 000. 000 de granos de arena forman un ''montón'' y removiendo un grano del montón a la vez, este sigue siendo un montón, entonces, hasta un solo grano (incluso ningún grano de arena) formaformaría un montón.
Una implícita demostración implícita de la inducción matemática para [[Serie aritmética|secuencias aritméticas]] fue introducida por [[Al-Karaji]] en lasu obra Al-Fakhri escrita alrededor delde 1000 d. C., usado para probar el [[teorema binomialdel binomio]] y las propiedades del [[triángulo de Pascal]].
Ninguno de estos antiguos matemáticos explicitó la hipótesis inductiva. Otro caso similar fue el de Francesco Maurlico en su ''Arithmeticorom libri duo'' (1575), que usó la técnica para probar que la suma de los n primeros enteros impares es igual a n al cuadrado.
La primera formulación explícita sobre el principio de inducción fue establecida por el físicofilósofo y matemático [[Blaise Pascal]] en su obra ''Traité du triangle arithmétique'' (1665).<ref>Lokenath Debnath (2009), The Legacy of Leonhard Euler: A Tricentennial Tribute, World Scientifi</ref> Otro francés, [[Fermat]], hace amplio uso de un principio relacionado para una demostración indirecta del infinito descendente. La hipótesis inductiva fue también empleada por el suizo [[Jakob Bernoulli]] y a partir de entonces fue más conocida.
El moderno tratamiento de carácter riguroso y sistemático llega solo en el {{SIGLO|XIX|d|s|0}} con [[George Boole]], [[Augustus De Morgan]], [[Charles Sanders Peirce]], [[Giuseppe Peano]] y [[Richard Dedekind]].
== Demostraciones por inducción ==
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