Diferencia entre revisiones de «Teorema de Heine-Borel»

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==Historia y motivación==
 
La historia de lo que hoy se llama teorema de Heine-Borel comienza en el siglo XIX, con la búsqueda de sólidos cimientos para el [[análisis real]]. Central en la teoría era el concepto de la [[continuidad uniforme]] y el teorema que indica que cada [[función continua]] en un intervalo cerrado es uniformemente continua. [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet]] fue el primero en demostrarlo e implícitamente utilizó la existencia de un subconjunto finito de un conjunto abierto dado de un intervalo cerrado en su prueba.<ref name="Sundström"/> Utilizó esta prueba en sus conferencias de 1852, solamente publicadas en 1904.<ref name="Sundström">{{cite journal | journal = [[American Mathematical Monthly]] | title = A Pedagogical History of Compactness | last1 = Raman-Sundström | first1 = Manya | date = August–September 2015 | volume = 122 | issue = 7 | pages = 619–635 | url = http://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.122.7.619?seq=1#page_scan_tab_contents | accessdate = December 7, de diciembre de 2015 | doi = 10.4169/amer.math.monthly.122.7.619 }}</ref> Más tarde [[Eduard Heine]], [[Karl Weierstrass]] y [[Salvatore Pincherle]] utilizaron técnicas similares. [[Émile Borel]] en 1895 fue el primero en declarar y demostrar una forma de lo que ahora se llama el teorema de Heine-Borel. Su formulación estaba restringida a conjuntos contables. [[Pierre Cousin]] (1895), [[Lebesgue]] (1898) y [[Arthur Schoenflies|Schoenflies]] (1900) lo generalizaron a conjuntos arbitrarios.<ref name="sundstrom_2010">{{cite arXiv |last=Sundström |first=Manya Raman | eprint=1006.4131v1 |title=A pedagogical history of compactness |class=math.HO |year=2010 |version= | ref=harv}}</ref>
 
== Demostración ==