Diferencia entre revisiones de «Circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo»

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[[Image:Incircle and Excircles.svg|right|thumb|300px|Triángulo (negro) con circunferencia inscrita (azul), [[incentro]] (I), circunferencia exinscripta (naranja), excentros (J<sub>A</sub>,J<sub>B</sub>,J<sub>C</sub>), interno [[ángulo bisector]] (rojo) y ángulo bisector exterior (verde)]]
 
Una '''circunferencia exinscrita''' o '''círculo exinscrito'''<ref>{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=74}}</ref> del triángulo es un círculo exterior al triángulo, tangente a uno de sus lados y tangente a la [[lado extendido|extensión de los otros dos lados]]. Cada triángulo tiene tres circunferencias exinscritas distintas, cada una tangente a uno de los lados del triángulo.<ref name="ref_duplicada_1">{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=73}}</ref>
 
El centro de la circunferencia inscrita, llamado '''[[incentro]]''', puede ser encontrado en la intersección de las tres bisectrices de los ángulos internos.<ref name="ref_duplicada_1">{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=73}}</ref><ref>{{harvtxt|Kay|1969|p=117}}</ref> El centro de una circunferencia exinscrita es la intersección de la bisectriz de un ángulo interno (de vértice ''A'', por ejemplo) y las bisectrices de los otros dos [[Ángulo exterior de un polígono|ángulos exteriores]]. El centro de esa circunferencia se llama '''excentro''' relativo al vértice ''A'', o '''excentro de ''A'''''.<ref name="ref_duplicada_1">{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=73}}</ref> Debido a que la bisectriz interior de un ángulo es perpendicular a la bisectriz del ángulo exterior, se deduce que el centro de la circunferencia inscrita junto con los tres excentros forman un Sistema ortocéntrico.<ref>{{cita libro|apellidos1=Johnson|nombre1=Roger|título=Advanced Euclidean Geometry|fecha=2007|editorial=Dover|fechaacceso=28 de septiembre de 2015}}</ref>
 
Los polígonos<ref>{{cita web|título=Polígonos|url=http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/Poligonos.elp/concepto.html|obra=Plan Ceibal|idioma=español|fechaacceso=21 de septiembre de 2015}}</ref> con más de tres lados no todos tienen circunferencias inscritas tangente a todos sus lados; estos se llaman polígonos tangenciales. Ver también rectas tangentes a la circunferencia.<ref>{{cita web|título=Rectas tangentes a una circunferencia pasando por un punto exterior|url=https://www.youtube.com/watch?v=AiqaBAu9CHU|idioma=español|fechaacceso=28 de septiembre de 2015}}</ref>
Este '''Triángulo de Gergonne''' ''T<sub>A</sub>T<sub>B</sub>T<sub>C</sub>'' también se conoce como '''triángulo de contacto''' o '''triángulo en contacto''' con ''ABC''.
 
Los tres segmentos ''AT<sub>A</sub>'', ''BT<sub>B</sub>'' y ''CT<sub>C</sub>'' se intersecan en un solo punto llamado '''punto de Gergonne''', anotado como ''Ge'' - [[Elementos notables de un triángulo|''X(7)'']]. El punto de Gergonne se encuentra a la intemperie disco orthocentroidal perforado en su propio centro , y podría ser cualquier punto en él.<ref name="Bradley">Christopher J. Bradley and Geoff C. Smith, "The locations of triangle centers", ''[[Forum Geometricorum]]'' 6 (2006), 57--70. http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200607index.html </ref>
 
Curiosamente, el punto Gergonne del triángulo es el punto simediano del triángulo de Gergonne. Para un conjunto completo de propiedades del punto Gergonne ver.<ref>{{cita publicación
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