Diferencia entre revisiones de «Inducción matemática»
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m Corregí el error que aparecía en el ejemplo de la suma de los n primeros números primos, el resultado no es n al cuadrado sino 2 elevando a n. Fuente: mis libros de matemática de secundaria |
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La validez de la [[Inducción matemática]] está basada en el [[axioma]] fundamental sobre el [[conjunto]] de todos los [[enteros]].
''Todo [[conjunto]] de [[enteros]] no [[negativos]] tiene un [[Elemento|elemento]] mínimo.''
A menudo se utiliza esta [[propiedad]] directamente en las [[Demostracion|demostraciones]].
<ref> "Matemática discreta y sus aplicaciones" Kenneth H. Rosen </ref>
=== Ejemplo ===
Usa la [[propiedad]] del buen orden para demostrar el [[algoritmo]] de la [[División (matemática)|división]], recuerda que el [[algoritmo de la división]] dice que si ''a'' es un número entero y ''d'' es un [[entero]] [[positivo]], entonces hay dos únicos enteros ''c'' y ''r'' tales que 0<math>\le</math>''r''<math>\le</math>''d'' y ''a''=''dc''+''r''.
<big>Solución:</big> Sea S el conjunto de los enteros no negativos de la forma ''a-dc'', donde ''c'' es un entero. Este conjunto no es vacío, porque como vemos ''-dc'' se puede agrandar tanto como queramos, eso si, tomando ''c'' como un número entero que no sea negativo con un valor absoluto que sea grande, por la propiedad del buen orden, S tiene mínimo un [[elemento]] ''r=a-dc<sub>0</sub>''.
El entero ''r'' no puede ser [[negativo]], también imaginamos que r<math>\le</math>d, de no ser así, habría un [[número]] que no sería negativo menor en S. Por lo tanto, existen los enteros ''c'' y ''r''', 0<math>\le</math>''r''<math>\le</math>''d''.
== Referencias ==
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