Diferencia entre revisiones de «Tautología»

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{{Otros usos}}
En [[lógica proposicional]], una '''tautología''' (del [[Idioma griego|griego]] ''ταυτολογία'', "decir lo mismo") es una [[fórmula bien formada]] que resulta verdadera para cualquier [[Interpretación (lógica)|interpretación]]; es decir, para cualquier asignación de [[Valor de verdad|valores de verdad]] que se haga a sus [[Fórmula atómica|fórmulas atómicas]].<ref name=Dictionary>{{cita enciclopedia |título=tautology |idioma=inglés |url=http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t98.e3047 |enciclopedia=The Oxford Dictionary of Philosophy |editorial=Oxford University Press |fechaacceso=7 de octubre de 2009}}</ref><ref name=Companion>{{cita enciclopedia |apellidos=Barcan Marcus |nombre=Ruth |título=tautology |idioma=inglés |url=http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t116.e2481 |enciclopedia=The Oxford Companion to Philosophy |editorial=Oxford University Press |fechaacceso=7 de octubre de 2009}}</ref> La construcción de una [[tabla de verdad]] es un [[método efectivo]] para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología o no.<ref name=Companion/>
 
== Lógica de proposiciones ==
Siendo <math> \mathcal{P} </math> el conjunto de [[Proposición|proposiciones]], y <math> a, b, c, d, \dots </math> proposiciones de <math> \mathcal{P} </math>, se puede definir la [[operación nularia]]: tautología, por la que sin argumentos o independientemente de los argumentos, a una variable <math> a \, </math> de <math> \mathcal{P} </math> se le asigna el valor verdadero.
: <math>
\begin{array}{rrcl}
\top : & \varnothing & \longrightarrow & \mathcal{P} \\
& () & \mapsto & a = \top () = V
\end{array}
</math>
 
== Tablas de verdad ==
 
Si una fórmula tiene ''n'' fórmulas atómicas distintas, entonces tiene 2<sup>''n''</sup> interpretaciones posibles. En muchos casos, por lo tanto, las tablas de verdad pueden ser muy grandes. Lo importante, sin embargo, es que dado que la lógica proposicional no admite fórmulas infinitamente largas, el número de interpretaciones posibles siempre será finito, y por lo tanto siempre será posible [[Decidibilidad|decidir]] si una fórmula cualquiera es una tautología o no.
 
== Operación nularia ==
 
Siendo <math> \mathcal{P} </math> el conjunto de [[Proposición|proposiciones]], y <math> a, b, c, d, \dots </math> proposiciones de <math> \mathcal{P} </math>, se puede definir la [[operación nularia]]: tautología, por la que sin argumentos o independientemente de los argumentos, a una variable <math> a \, </math> de <math> \mathcal{P} </math> se le asigna el valor verdadero.
: <math>
\begin{array}{rrcl}
\top : & \varnothing & \longrightarrow & \mathcal{P} \\
& () & \mapsto & a = \top () = V
\end{array}
</math>
 
== Véase también ==
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