Diferencia entre revisiones de «Grafo de Turán»

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Varias opciones del parámetro <math>r</math> en un grafo de Turán dirigen a notables grafos que han sido estudiados independientemente.
 
El grafo de Turán <math>T(2n,n)</math> puede ser formado removiendo el [[Apareamiento (teoría de grafos)|emparejamiento perfecto]] de un [[grafo completo]] <math>K_{2n}</math>. Como mostró Roberts en 1969, este grafo tiene una boxicidad de exactamente <math>n</math>; es avecesa veces conocido como el ''grafo de Roberts''.<ref>{{cita publicación|apellidos=Roberts|nombre=F. S.|apellidos-editor=Tutte|nombre-editor=W. T.|título=On the boxicity and cubicity of a graph|publicación=Recent Progress in Combinatorics|año=1969|páginas=301–310|editorial=[[Academic Press]]|idioma=inglés}}</ref> Este grafo es también el 1-[[n-esqueleto|esqueleto]] de un [[Politopo de cruce|ortoplex]] <math>n</math>-dimensional; por ejemplo, el grafo <math>T(6,3) = K_{2,2,2}</math> es el ''grafo octahédrico'', el grafo de un [[Octaedro|octaedro regular]]. Si <math>n</math> parejas van a una fiesta, y cada persona se aprieta de manos con cada persona a excepción de su pareja, entonces este grafo describe el conjunto de apretones de manos que tomaron lugar; por esta razón es también llamado el '''grafo de veladas''' (del [[Idioma inglés|inglés]] ''cocktail party graph'').
 
El grafo de Turán <math>T(n,2)</math> es un [[grafo bipartito completo]] y, cuando <math>n</math> es par, un grafo de [[Edward F. Moore|Moore]]. Cuando <math>r</math> es divisor de <math>n</math>, el grafo de Turán es [[Grafo simétrico|simétrico]] y fuertemente [[Grafo regular|regular]], a pesar de que algunos autores consideran a los grafos de Turán ser un caso trivial de fuerte regularidad y por lo tanto los excluyen de la definición de un grafo fuertemente regular.