Diferencia entre revisiones de «Matriz cuadrada»

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(fusionar desde Matrices cuadradas y sus definiciones básicas)
\end{pmatrix}
</math>
 
== Clases de matrices cuadradas ==
 
*'''<big>Matriz unidad:</big>'''Es una matriz cuadrada de la forma:
 
: <math>
I =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\
\end{pmatrix}
</math>
Por lo tanto la matriz unidad es aquella que dispone de la unidad en su diagonal principal y los demás elementos son 0.
Se representa con '''I'''.
 
<small>'''Ejemplo:'''
: <math>
I =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}
</math>
Perteneciente a : <math>
M_4
</math></small>
 
*'''<big>Matriz diagonal:</big>'''Es cualquier matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos excepto los de la diagonal principal, de la forma:
 
: <math>
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & a_{22} & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & a_{33} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a_{nm} \\
\end{pmatrix}
</math>
<small>'''Ejemplo:'''
: <math>
A =
\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0 & 0 \\
0 & -2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 8 \\
\end{pmatrix}
</math>
Perteneciente a : <math>
M_4
</math></small>
 
*'''<big>Matriz triángular superior:</big>''' Una matriz cuadrada es triángular superior si tiene nulos todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal, de la forma:
: <math>
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1m} \\
0 & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2m} \\
0 & 0 & a_{33} & \cdots & a_{3m} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a_{nm} \\
\end{pmatrix}
</math>
<small>'''Ejemplo:'''
: <math>
A =
\begin{pmatrix}
3 & 6 & 12 & -3 \\
0 & -2 & 4 & 9\\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 8 \\
\end{pmatrix}
</math>
Perteneciente a : <math>
M_4
</math></small>
 
*'''<big>Matriz triángular inferior:</big>''' Una matriz cuadrada es triángular inferior si tiene nulos todos los elementos que están por encima de la diagonal principal, de la forma:
: <math>
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
a_{21} & a_{22} & 0 & \cdots & 0 \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nm} \\
\end{pmatrix}
</math>
<small>'''Ejemplo:'''
: <math>
A =
\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0\\
0 & -2 & 0\\
6 & 2 & 1 \\
\end{pmatrix}
</math>
Perteneciente a : <math>
M_3
</math></small>
 
== Véase también ==