Diferencia entre revisiones de «Arco conexo»

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== Conexión por arcos y por caminos ==
Es obvio que todos los espacios conexos por arcos son [[Espacio conexo por caminos|conexos por caminos]]. El recíproco no es en general cierto. Como contraejemplo basta considerar la '''recta con dos orígenes''': Tómense dos copias de la recta real, <math>\mathbb{R}\times\{0\}</math> y <math>\mathbb{R}\times\{1\}</math>. Definimos la recta con dos orígenes como el [[TopologiaTopología#Topología producto y Topología cociente|espacio cociente]] <math>R</math> que se obtiene al identificar <math>(t,0)</math> con <math>(t,1)</math> si <math>t\neq0</math>. Intuitivamente, este espacio es como la recta real, pero posee dos orígenes (las [[clase de equivalencia|clases de equivalencia]] de <math>(0,0)</math> y <math>(0,1)</math>) que son imposibles de separar. Luego este espacio no es de [[Espacio de Hausdorff|Hausdorff]]. Más áun, no existe ningún arco que una ambos orígenes. Por lo tanto <math>R</math> no es arcoconexo, pero es sencillo comprobar que sí es conexo por caminos.
 
A pesar de que en general ambas nociones son distintas coinciden en una de las clases más importantes de espacios topológicos, los [[Espacio de Hausdorff|Hausdorff]].
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