Diferencia entre revisiones de «Elemento simétrico»

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==== Ejemplo ====
La suma en el conjunto de los [[Número entero|números enteros]]: <math>\mathbb{Z}</math>, es interna:
: <math>
\begin{array}{rccl}
\forall a, b \in \mathbb{Z} : \quad
\oplus : & \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} & \longrightarrow & \mathbb{Z} \\
a + b \in \mathbb{Z}
& (a,b) & \longmapsto & c = a \oplus b
\end{array}
</math>
 
es interna:
: <math>
\forall a, b \in \mathbb{Z} : \quad
\; : \quad
a +\oplus b \in \mathbb{Z}
</math>
 
En este caso al elemento neutro se denomina '''cero''' y se denota por "0",
: <math>
\forall a \in \mathbb{Z} , \quad
\exists; 0 \in \mathbb{Z} :, \quad
a +\exists 0 = 0 + a =\in a\mathbb{Z}
\; : \quad
a \oplus 0 = 0 \oplus a = a
</math>
 
El elemento simétrico de <math> a \, </math> se denomina '''elemento [[opuesto]]''' de <math> a \, </math> y se denota por: <math> -a \, </math>.
 
Para dicho conjunto de números entero la operación suma: +<math> \oplus </math>, tenemos que:
: <math>
a \in \mathbb{Z} , \quad
\exists; (-a) \in \mathbb{Z} :, \quad
\exists (-a) + a\in =\mathbb{Z}
a\; +: (-a) = 0\quad
(-a) \oplus a = a \oplus (-a) = 0
</math>
 
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