Función zeta

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Una función zeta es una función formada por una suma de infinitas funciones elevadas a potencias y "necesariamente" convergentes , o sea que se puede expresar mediante una Serie de Dirichlet:

Representación gráfica de la función Zeta de Riemann.

Una de sus utilizaciones más populares es en el campo de las matemáticas discretas, tendiendo a matemáticas abstractas, por medio del análisis geométrico de cuerpos oscilantes.

EjemplosEditar

Existen varias funciones matemáticas que reciben el nombre de función zeta, llamadas así por la letra griega ζ.

la más famosa es:

Otras funciones zeta son:

Muchas de estas funciones zeta están íntimamente relacionadas e involucran una serie de importantes relaciones entre sí. Existe consenso entre los matemáticos que seguramente existe una teoría general que permitiría unificar la mayoría de la teoría de funciones zeta y series de Dirichlet; pero al día de hoy no se ha descubierto aún la naturaleza de esa teoría general.

El teorema de Taniyama-Shimura es uno de los avances más recientes en la dirección de una comprensión generalizada. Conjeturas famosas relacionadas incluyen la conjetura de Artin, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer y la hipótesis generalizada de Riemann. La teoría de las funciones L debería contener la teoría de las funciones zeta; una función L es potencialmente un tipo 'extraño o retorcido' de función zeta. La clase S de Selberg es un intento de definir las funciones zeta axiomáticamente, de forma tal que sea posible estudiar las propiedades de la clase, y así poder clasificar a los elementos de la clase.

A pesar de que suena parecido, no se deben confundir las funciones zeta con la función eta.

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