Hipotrocoide

Una hipotrocoide, en geometría, es la curva plana que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda dentro de una circunferencia directriz, tangencialmente, sin deslizamiento.

La palabra se compone de las raíces griegas hipo hupo (abajo) y trokos (rueda).

Estas curvas fueron estudiadas por Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer en 1674 y Bernoulli en 1725.

Hipotrocoide (en trazo rojo), circunferencia directriz (en trazo azul), circunferencia generatriz (en trazo negro). Parámetros: R = 5, r = 3, d = 5).
La elipse como caso particular de hipotrocoide. Parámetros: R = 10, r = 5 = R/2, d = 1.

EcuacionesEditar

Siendo   (donde  ) y  , con circunferencia directriz de radio a, y circunferencia generatriz de radio a, y la distancia al centro de la generatriz d, la ecuación de la hipotrocoide es:

  pero x no es igual a A

donde:

 
 

Por identificación de las partes reales e imaginarias se obtiene:

 
 

donde:

  y  .

Sabiendo que  ,   y  , obtenemos las ecuaciones siguientes:

 
 

el ángulo   varía de 0 a 2π.

Las elipses son casos particulares de hipotrocoide, donde  .

Las hipocicloides son casos particulares, donde   (el punto fijo de la generatriz)

Véase tambiénEditar

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