Indistinguibilidad topológica

En topología, dos puntos de un espacio topológico son topológicamente indistinguibles si tienen exactamente los mismos entornos. Es decir, dados dos puntos e de , si es el conjunto de entornos de y es el conjunto de entornos de , entonces e son "topológicamente indistinguibles" si y solo si .

Intuitivamente, se puede decir que dos puntos son topológicamente indistinguibles si la topología no es capaz de discernir los puntos.

Dos puntos de son topológicamente distinguibles si no son topológicamente indistinguibles. Esto significa que existe algún entorno de uno de los puntos que no contiene al otro.

La indistinguibilidad topológica define una relación de equivalencia en cualquier espacio topológico.

PropiedadesEditar

Las siguientes condiciones son equivalentes:[1]

  •   e   son topológicamente indistinguibles
  • Toda base de entornos de   es una base de entornos de   y viceversa
  • Para todo abierto   se tiene   o bien  
  • La clausura topológica de   es igual a la de  :  
  •   y  
  •   pertenece a la intersección de todos los entornos básicos de   y   pertenece a la intersección de todos los entornos básicos de  
  •   pertenece a todo abierto y a todo cerrado que contiene a  

EjemplosEditar

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. a b Llopis, José L. «Puntos topológicamente indistinguibles». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 27 de septiembre de 2019. 
  2. a b Sapiña, R. «Puntos indistinguibles». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 27 de septiembre de 2019.