Integral senoidal

La función Si(x).

La integral senoidal es la función definida mediante la integración de la función sinc (seno cardinal):

Esta integral no puede expresarse en términos de funciones elementales. Mediante una integración término a término, se ve que la integral senoidal puede expresarse como una serie:

PropiedadesEditar

Algunas propiedades de la integral senoidal son:

  • Al ser la integral de una función par, es una función impar, esto es, Si(-x) = -Si(x).
  • El valor de Si(x) cuando x tiende a infinito es el límite:
 
Asimismo, el valor de Si(x) cuando x tiende a menos infinito es  .

Funciones asociadasEditar

Seno IntegralEditar

 
Gráfico de Si(x) para 0 ≤ x ≤ 8π.

Las diferentes definiciones son:

 
 

  es la primitiva de   que es cero para  ;   es la primitiva de   que es cero para  . Se debe distinguir que   es la Función sinc y también la de orden cero de la función esférica de Bessel:  . Cuando  , se conoce como la Integral de Dirichlet.

Se define la función integral senoidal complementaria como:

 

Coseno IntegralEditar

 
Gráfico de Ci(x) para 0 < x ≤ 8π.

Se define la función integral cosenoidal como:

 

Las diferentes definiciones son:

 
 
 

  es la primitiva de   que es cero para  . Se tiene:

 
 

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  • Kreyszig, Erwin, Matemáticas avanzadas para ingeniería.

Enlaces externosEditar