La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico en una temperatura definida. Se trata de un resultado pionero de la física moderna y la teoría cuántica.

Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas.
Curvas de emisión de cuerpos negros a diferentes temperaturas comparadas con las predicciones de la física clásica anteriores a la ley de Planck.

Historia

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La ley lleva el nombre de [Marc Planck], quien la propuso originalmente en 1900.

  • La aplicación de la ley de Planck al Sol con una temperatura superficial de unos (6000 K) nos lleva a que el (99 %) de la radiación emitida está entre las longitudes de onda (0.15 μm) y (4 μm), y su máximo ([ley de desplazamiento de Wien]) ocurre a (0.475 μm).
    • Como 1 [nanómetro] (1 nm = 10-9 m = 10-3 μm), resulta que el Sol emite en un rango de (150 nm) hasta (4000 nm) y el máximo ocurre a (475 nm).
    • La luz visible se extiende desde (380 nm) a (740 nm).
    • La [radiación ultravioleta] u ondas cortas iría desde los (150 nm) a los (380 nm)
    • La [radiación infrarroja] u ondas largas desde las (0.74 μm) a (4 μm).
  • La aplicación de laley de Planck a la [Tierra].
    • Con una temperatura superficial de unos 288 K (15 °C) nos lleva a que el (99 %) de la radiación emitida está entre las longitudes de onda (3 μm) y (80 μm), y su máximo ocurre a (10 μm).
    • La [estratosfera] de la Tierra con una temperatura entre (210 K) y (220 K) radia entre (4 μm) y (120 μm) con un máximo en las (14.5 μm).

Simbología

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Simbología

-

Símbolo Unidad(es) SI CGS
  Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) J / m2 erg / cm2
  Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) J / m2 erg / cm2
  Función universal (Densidad de energía espectral)

Energía por (Área, Longitud de onda, Frecuencia)

J / (m2 m s-1) erg / (cm2 cm s-1)
Energía
  Energía del oscilador J erg
  Unidad de energía J erg
Variables
  Índice de refracción
 
  Temperatura K K
  Longitud de onda m cm
  Frecuencia Hz Hz
Constantes
  Primera constante de radiación J m2 / s erg cm2 / s
  Segunda constante de radiación m / K cm / K
  Velocidad de la luz m / s cm / s
  Velocidad de la luz en el vacío m / s cm / s
  Constante de Planck J s erg s
  Constante de Boltzmann J / K erg / K

Descripción

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Función universal (Densidad de energía espectral) ( )

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La ley de Planck se define como:

 

Energía del oscilador ( )

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Deducción
1 2
Ecuación    
Simplificando  
Ordenando  
Comparando  

 

Se observa que en el denominador, las unidades se cancelan, así que la unidad de energía es:

 

Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) ( )

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La Intensidad de la radiación (Radiancia espectral)   emitida por un cuerpo negro con una cierta temperatura ( ) y frecuencia ( ), viene dada por la ley de Planck:

La expresión  se define como la cantidad de energía por unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre ( ) y ( ).

Es común encontrar en la literatura la radiancia espectral del cuerpo negro definida también como  .

Deducción
Ley de Planck 2
Ecuaciones    
Evaluando

  y  

 
Ordenando  
Comparando  

 

Deducción
1 Condición
Ecuaciones    
3
Ecuación  
Derivando  
Valor absoluto  
Agregando    
Sustituyendo  
Simplificando  

 

Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) ( )

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Se llama Flujo de radiación (Poder emisivo espectral)   de un cuerpo a la cantidad de energía radiante emitida por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad espectral entre las frecuencias ( ) y ( ). Se trata por tanto de una intensidad.

Deducción
1 2 3
Ecuaciones      
Comparando  
Sustituyendo  
4 5
Ecuaciones    
Sustituyendo  

 

Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades:

Cálculo
1 2
   
   
   

De la ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la aproximación de Wien.

La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul.

Unidades

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Si se usa el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS, la longitud de onda se expresaría en (m), el poder emisivo en un intervalo de frecuencias ( ) en (W / m2) y el poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivo espectral ( ) en (W / m3).

No es común expresar la longitud de onda en (m). Con frecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros (nm), llamados antiguamente milimicras, (1 nm = 10-9 m), pero manteniendo la unidad de ( ) en (W / m2), en este caso:

 

 

Si queremos expresar el poder emisivo espectral en la unidad práctica [cal / (cm2 μm)], donde (1 μm = 10-6 m) es un micrómetro o micra, se puede usar el factor de conversión:

1 (W / m3) = 1.434E-9 [cal / (cm2 μm)]

Véase también

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Enlaces externos

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  • Al descubierto un fallo en la ley de Planck "[1]"

Bibliografía

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  • Emilio A. Caimi "La energía radiante en la atmósfera" EUDEBA 1979