Módulo elástico

propiedad física que mide la elasticidad de un material

Un módulo elástico es una constante elástica derivada de las propiedades elásticas de los materiales, gases, fluidos y sólidos, que involucra una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.[1]​ El módulo elástico de un objeto se define como la pendiente de su curva tensión-deformación en la región de deformación elástica:[2]​ Un material más rígido tendrá un módulo elástico mayor. Un módulo elástico tiene la forma

El conocimiento del módulo y su evolución en función de "T" es necesario para la selección del material más adecuado.

donde tensión es la fuerza que causa la deformación dividida por el área a la que se aplica la fuerza y deformación es la relación entre el cambio de algún parámetro causado por la deformación y el valor original del parámetro. Dado que la deformación es una cantidad adimensional, las unidades de serán las mismas que las de la tensión.[3]​ Los materiales elásticos [Isotropía| isótropos]] quedan caracterizados por un módulo elástico y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente de Poisson se pueden determinar los otros módulos elásticos. Los materiales ortótropos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor.

Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:

  • Módulo de Young se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.
  • Módulo de compresibilidad se designa usualmente por . Está asociado con los cambios de volumen que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.
  • Módulo elástico transversal se designa usualmente por . Está asociado con el cambio de forma que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante

Otros dos módulos elásticos son el primer parámetro de Lamé, λ, y el módulo de onda P, M, como se utiliza en la tabla de comparaciones de módulos que se da en las siguientes referencias.

Materiales elásticos isótroposEditar

Materiales homogéneos e isótropos (similares en todas las direcciones) los materiales (sólidos) tienen sus propiedades elásticas (lineales) completamente descritas por dos módulos elásticos, y se puede elegir cualquier par. Dado un par de módulos elásticos, todos los demás módulos elásticos pueden calcularse según las fórmulas de la tabla que aparece al final de la página.

Los fluidos inmiscibles son especiales en el sentido de que no pueden soportar esfuerzos de cizallamiento, lo que significa que el módulo de cizallamiento es siempre cero. Esto también implica que el módulo de Young para este grupo es siempre cero.

En algunos textos, el módulo de elasticidad se denomina constante elástica, mientras que la cantidad inversa se denomina módulo elástico.

En el Sistema Internacional de Unidades, los módulos se expresan en newtons/metro cuadrado (N/m²) y el coeficiente es adimensional.

Se tiene, pues, un total de seis constantes elásticas comúnmente utilizadas: L , ν, K , G , λ y μ . Dos cualquiera de ellas caracterizan completamente el comportamiento elástico, es decir, cualquier parámetro elástico de un material puede expresarse como función de dos cualesquiera parámetros anteriores. Obviamente, todos estos pares de constantes elásticos están relacionados, como se resume en la siguiente tabla:

Relaciones entre constantes elásticass para un material isotrópico lineal
 : módulo de elasticidad
 : coeficiente de Poisson
 : módulo de compresibilidad
 : módulo de cizallamiento
 : 1r coeficient de Lamé
 :2nº coeficiente de Lamé
  --  
 
 
 
   
 
--  
 
   
 
 
 
--

Expresadas en términos del módulo de Young y el coeficiente de Poisson, las ecuaciones constitutivas son:

 


Las relaciones inversas están dadas por:

 

donde  

Materiales elásticos ortotrópicosEditar

Algunos materiales elásticos son anisótropos, lo que significa que su comportamiento elástico, concretamente la relación entre tensiones aplicadas y deformaciones unitarias, es diferente para distintas direcciones. Una forma común de anisotropía es la que presentan los materiales elásticos ortotrópicos en los que el comportamiento elástico queda caracterizado por una serie de constantes elásticas asociadas a tres direcciones mutuamente perpendiculares. El ejemplo más conocido de material ortotrópico es la madera, que presenta diferente módulo de elasticidad a lo largo de la fibra, tangencialmente a los anillos de crecimiento y perpendicularmente a los anillos de crecimiento.

El comportamiento elástico de un material ortotrópico queda caracterizado por nueve constantes independientes: 3 módulos de elasticidad longitudinal (Nx, Ei, Ez ), 3 módulos de rigidez (Gxi, Giz, Gxz) y 3 coeficientes de Poisson (νxy, νyz, νxz). De hecho, para un material ortotrópico, la relación entre las componentes del tensor de tensiones y las componentes del tensor de deformación viene dada por:

 


Donde:  

Como puede verse, las componentes que gobiernan el alargamiento y las que gobiernan la distorsión están desacopladas, lo que significa que en general es posible producir alargamientos en torno a un punto sin provocar distorsiones y viceversa. Las ecuaciones inversas que dan las deformaciones en función de las tensiones toman una forma algo más complicada:

 

Donde:
 

De hecho, la matriz anterior, que representa el tensor de rigidez es simétrica

 

Materiales transversalmente isótroposEditar

Un caso particular de material ortotrópico es el de los materiales transversalmente isótropos en los que existe una dirección preferente o longitudinal y todas las secciones perpendiculares a la misma son mecánicamente equivalentes. Así, en cualquier sección transversal a la diferente dirección habrá isotropía y el número de constantes elásticas independientes necesarias para caracterizar este material será de 5 y no de 9, como en el caso de un material ortotrópico general. Las cinco constantes independientes serán, de hecho: 2 módulos de elasticidad longitudinal (NL, Et), 1 módulo de rigidez (Gt ) y 2 coeficientes de Poisson (ν (νL, νLt). Estas constantes se relacionan con las demás constantes generales de un material ortotrópico mediante estas relaciones:

 

Fórmulas de conversiónEditar

Fórmulas de conversión
Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.
                   
             
               
               
           
             
                   


Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. Hartsuijker, C.; Welleman, J. W. (2001). Engineering Mechanics. Volume 2. Springer. ISBN 978-1-4020-4123-5
  2. Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5th edición). Cengage Learning. p. 198. ISBN 978-0-534-55396-8. 
  3. Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russell; Dewolf, John; Mazurek, David (2009). Mechanics of Materials. McGraw Hill. p. 56. ISBN 978-0-07-015389-9. 

BibliografíaEditar

  • Hartsuijker, C.; Welleman, J. W. (2001). Engineering Mechanics. Volume 2. Springer. ISBN 978-1-4020-4123-5. 

Enlaces externosEditar