Modelo de telaraña dinámico

El modelo de telaraña dinámico se caracteriza por un retardo en la oferta. En equilibrio, la oferta es igual a la demanda. El modelo entra a formar parte de la econometría en su planteamiento y de la metodología matemática con respecto a la solución, al llegar a una ecuación de diferencias finitas de primer orden. Para estudiar la diferencia entre cantidades y cantidades medias

$\ D=S$

$\ X_{t}=e+aP_{t}=d+bP_{t-1}$

$\ {\bar {X_{t}}}=e+a{\bar {P_{t}}}=d+b{\bar {P_{t-1}}}$

D es la demanda
S es la oferta del inglés Supply
a es la pendiente de la demanda
b es la pendiente de la oferta
$P_{t}$ es el precio en el período t
$P_{t-1}$ es el precio en el período anterior a t

${\bar {P_{t}}}$ es el precio medio en el período t
${\bar {P_{t-1}}}$ es el precio medio en el período anterior a t

Restando las dos expresiones anteriores

$\ p_{t}=P_{t}-{\bar {P_{t}}}$

$\ X_{t}-{\bar {X_{t}}}=ap_{t}=bp_{t-1}$

Llamando c a b/a, llegamos a

$\ p_{t}=cp_{t-1}$

Esta expresión es una ecuación de diferencias finitas de primer orden cuya solución es

$\ p_{t}=p_{0}c^{t}$

La pendiente de la curva de demanda es negativa, por lo que c adopta valores negativos. Si ensayamos las soluciones para t=0,1,2..... obtendremos soluciones alternativamente positivas y negativas

$\ S=p_{0},-p_{0}c,p_{0}c^{2},-p_{0}c^{3}...$

Obtenemos tres casos
1. b>(-a). Movimiento oscilatorio explosivo
2. b=-a. Oscilación regular
3. b<(-a). La demanda tiene mayor pendiente que la oferta. La oscilación es amortiguada y tiende al equilibrio.
Cuando c se aproxima a cero $\ P_{t}$ tiende al valor medio de $\ {\bar {P_{t}}}$ ya que $\ p_{t}=c^{t}p_{0}$ es igual a $\ P_{t}={\bar {P_{t}}}+(P_{0}-{\bar {P_{0}}})c^{t}$.
Ejemplo
b=0,2
a=-0,9
c=(0,2/-0,9)=-0,22
$c^{2}$=0,01
$c^{3}$=-0,002

Véase también

• Modelo de telaraña
• Método de diferencias finitas
• Diferencia finita

Bibliografía

Allen R.G.D. "Mathematical Economics" 1938

• Datos: Q6020130