Número decimal periódico

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Un número decimal periódico es un número racional con parte fraccionaria caracterizado por tener un período (cifras que se repiten infinitamente) en su expansión .

Tipos de números periódicosEditar

  • Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras repetitivas hasta el infinito.
    • Ejemplo:  
  • Número periódico mixto (también llamado semi-periódico): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí lo hacen.
    • Ejemplo:  , donde 91 son las cifras que no se repiten pero sí lo hace el 2.

Números Laurgoferr o seudoirracionalesEditar

  • Un número de Laurgoferr áįÀĖĖėĻľģßÐŒ, en su forma más básica se define como un número de la

    L(p,q)=p^(-q)

    Donde q>1 es un entero, y p>5 es un número primo.

    Ejemplo ilustrativo

    7^(-5)             II. 19^(-4)

    Estos números son especialmente importantes debido a que, al expandirlos en su forma decimal, muestran un periodo tan extenso, que los podemos confundir con números irracionales, por esta razón también los llamaremos números seudoirracionales.

    :

     

    Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

     
     

    Otro ejemplo:

     

    El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

    • Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
      • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
      • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
    Ejemplo:
     
    • Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
      • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
      • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
    Ejemplo:
     

    Tipo de número periódico resultanteEditar

    Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:

    • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.


    Por ejemplo:

     

    como:

     

    será exacta; en efecto

     

    Otro ejemplo:

     

    como:

     

    será exacta; en efecto:

     
    • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura:

    Por ejemplo:

     

    como:

     

    será periódica pura; en efecto:

     
    • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta:

    Por ejemplo:

     

    como:

     

    será periódica mixta, en efecto:

     

    mas no es seguro un resultado próximo este es un ejemplo de un número Laurgoferr

    Véase tambiénEditar

    Clasificación de números
    Complejos  
    Reales  
    Racionales  
    Enteros  
    Naturales  
    uno: 1
    Naturales primos
    Naturales compuestos
    Cero: 0
    Enteros negativos
    Fraccionarios
    Exactos
    Periódicos
    Puros
    Mixtos
    Irracionales
    Irracionales algebraicos
    Trascendentes
    Imaginarios

    ReferenciasEditar