Partición de un conjunto

división de un conjunto en subconjuntos disjuntos no vacíos

Una partición de un conjunto A está formada por los subconjuntos A1, A2, A3, ..., An, los cuales deben cumplir:

  • Que la unión de todos los subconjuntos sea igual al conjunto dado.
Partición en 6 subconjuntos.

A1 A2 A3 ... An = A

  • Que todos los subconjuntos sean disjuntos entre sí.
  • Que ningún subconjunto sea vacío.

Esta división se representa mediante una colección o familia de subconjuntos de dicho conjunto que lo recubren.

El concepto de partición está ligado al de relación de equivalencia: toda relación de equivalencia sobre un conjunto define una partición de , y viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una clase de equivalencia de la relación

Ejemplo:

Dado el conjunto A = {1, 2, 3} se define su partición como:

A1 = {1} ⋃ {2} ⋃ {3}

A2 = {1,2} ⋃ {3}

A3 = {1} ⋃ {2,3}

A4 = {1,3} ⋃ {2}

A5 = {1, 2, 3}

Número de particionesEditar

El número de particiones posibles para un conjunto finito solo depende de su cardinal n, y se llama el número de Bell Bn. Los primeros números de Bell son B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203, ...

ReferenciasEditar

Véase tambiénEditar