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Un poliedro convexo.

Un poliedro convexo es un poliedro en el que un segmento une dos puntos, los cuales están contenidos en el poliedro (es decir, un poliedro que simultáneamente sea un conjunto convexo). Un poliedro convexo es por tanto un politopo tridimensional y convexo.

Definición 1Editar

Un poliedro es convexo si por tres puntos no alineados de cualquiera de sus caras se traza un plano, el poliedro queda totalmente en uno de los semiespacios y en el plano trazado.[1]

Definición 2Editar

 
Poliedros convexos: son aquellos que poseen 4 o más caras poliédricas intermedias, las cuales pueden ser colocadas una a unas en un mismo plano.

Para todo poliedro convexo de s caras existe una matriz de s filas y tres columnas M y un vector b de s componentes:

 

tales que las coordenadas cartesianas   de los puntos de su interior satisfacen el sistema de desigualdades lineales:

 

donde  . Cada una de las s ecuaciones exige que los puntos se encuentren en el lado correcto del plano que contiene a la cara. Las soluciones   de un sistema de la forma   cuando los elementos de la matriz  ' y del vector   son números reales arbitrarios no es siempre un poliedro. Para serlo tanto   como   han de satisfacer ciertas condiciones.

Relación fundamentalEditar

Para un poliedro convexo con un número finito de vértices, la característica de Euler debe coincidir con la de la esfera, es válida la siguiente fórmula entre el número de vértices (V), aristas (A) y caras (C):

 

ReferenciasEditar

  1. A. Pogorelov Geometry Mir Publishers Moscow (1987)

Véase tambiénEditar

Enlaces externosEditar